Vízügyi Közlemények, 1949 (31. évfolyam)

3-4. szám - V. Sikó Attila: Altalajvízáramlás szádfal körül

л Altalajvízáramlás szádjai körül 237 Némi egyszerűsítés és rendezés után t У = Sin и [sinw(»î )] L Tg -x + u\+ 1 m (П) [Sin и I m Az y' a végtelen értéket a t Sin и — X + u\ = ± 1 m helyeken veszi fel, ahol a nevező zérussal egyenlő. Tehát az egyik esetben m I Sin и 1 a másikban 71 t m ÍSin u

s Xo= t (12

/а) (12/6) És valóban, ha a (10/a)-ban az x

ret, majd az x

2-t helyettesítem az x helyébe, az első esetben az у = m, a másodikban az y = 0 egyenest kapom. Vizsgáljuk meg most azt is, hogy az áramvonalaknak van-e az x tengellyel párhuzamos érintőjük. Ebben az esetben az első deriváltnak zérussal kell egyenlőnek lennie. Az y' zérus, ha 1 A pozitív előjelet tekintve A negatív jel esetében Tg u{m 7

1 I — x + и 1 = 0 x

x = (Tg и + и) х

г = — (Tg и — и) (13

/а) (13 lb) Hogy a függvényeknek az x

l és x

2 helyen szélső értéke (vízszintes érintője) legyen, annak szükséges és elegendő feltétele, hogy az első, 1-nél nagyobb rendű, el nem tűnő derivált ezen a helyen véges értékű és páros rendű legyen. 1 t l -1

2 7

1 1 — X + и m • 1 ± Tg и \m — x + и m Sin и 1/, ' t я 2 / 1 — — x + и Sin и m 1 — Sin и j"Sir x + M Sin и A kettős előjelű tagoknál a + jelet véve n t [:

У ]*=*, = m Tg

2 и j/Cos

2 и - t

2 ± Cos и (14) (14 ja) Ez a hányados az и paraméter bármely értékénél — kivéve az и — 0 esetet — véges és pozitív. COS

2M ugyanis mindig nagyobb a í

2-nél (t = cos {I < 1). 7