Vízügyi Közlemények, 1949 (31. évfolyam)

3-4. szám - V. Sikó Attila: Altalajvízáramlás szádfal körül

238 Sikó Attila Az ж, = — (Tg и + и) helyen a függvénynek minimuma, m vízszintes érintője van. [y"h=x, = 1 + 2 í

2 Coö

2 и - t

2) TT t • Tg

2 « l^Cos

2 u-t

2 a görbének alsó (14/6) A derivált értéke — az и = 0 hely kivételével — most is véges, azonban negatív. 7T Az x

2 — — (Tg и — и) helyen tehát a függvénynek maximuma — a görbének felső m vízszintes érintője — van. Itt megjegyzem, hogy ha a (14)-ben a kettős előjelű tagoknál a negatív értékkel számolok, a másodrendű deriváltakra ugyanazokat az értékeket kapom azzal a különbséggel, hogy a (14/a) és a (U/b) egymással felcserélődnek. Tehát x

1 helyen lesz maximum és az x

2-n minimum. A (14/a) és a (14/6) alatt írt értékekhez jutok akkor is, ha a kettős előjelű tagok közül — felváltva — az egyiknél a pozitív, a másiknál a negatív előjellel dolgozom. Számítsuk most ki az x

1 és az cr

2-höz tartozó y értékeket (10/a), а kettős előjelű tagnál a + jellel számolva

1 M*-*, = — m — /Cos

2 и — í

2 + arc. cos —-— í Cos и — ]/Cos

2 и — í

2 + л — arc. cos —^— t Cos и (15 /а) (15 lb) Vizsgáljuk most közelebbről a nívóvonalakat (10/6). Minthogy a görbék egyenlete az x — f (y) alakban van felírva, célszerű lesz az , da; j d у dz/ da; (16) összefüggést felhasználni. Az x = f (y) differenciálásakor egyszerűség végett átmenőleg bevezetem a következő jelölést: t sin V у — V + л (17) Ekkor a (10/6) egyenlet i^l^Tl _ Ar. Cos i Tudva, hogy — i Ar. Cos s = arc. cos s ± я tg V sin V (18) A (16) miatt a nívóvonalaknak a belső határokra (az у = 0 és y = m egyenesekre) merőleges érintőjük csak akkor lehetne, ha a (18) jobboldalán mind a két tag 1 A négyzetgyök kettős előjele miatt a zárójelben az első tag elől a kettős előjel egyébként elhagyható.