Vízügyi Közlemények, 1942 (24. évfolyam)

3-4. szám - VI. ÚJ ELJÁRÁS A TURBULENS KOLYADÉKMOZGÁS SEBESSÉGELOSZLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA. írta: Dr. techn. Komlósi Imre

34 S KOMLÓSI IMRE Felírva ezeket az összetevőket: a cos (vx) = a

xcos (vx) + г

y

xcos (vy) + r

z

x cos (vz) a cos (vy) = T

XyCos (vx) + a

ycos (vy) -f r

z

ycos (vz) (74^ a cos (vz) — x

x

z cos (vx) + r

y

z cos (vy) + o

z cos (vz) Negyedik egyenletként hozzájön ezekhez: cos

2 (vx) + cos

2 (v y) -+- cos

1 (vz) = 1 .... (75) Ezáltal négy ismeretlen [a, (vx), (vy). (vz)] meghatározható. Alakítsuk át a (74) egyenletet: (a

x — a) cos (vx) • r

y

z cos (vy) + t

z

x cos (vz) = о T

X

y cos (vx) -f (<Jy — <7) cos (vy) + T~

y cos (vz) — о .... (76) Az iránykosinusok eliminálásával cr-ra a következő determináns egyenletet nyerjük: t

x

z cos (vx) + T

y

z cos (vy) + (o

z — a) cos (vz) — о «x T xy Txz T

xz T

z

y a

x (78) Ezt kifejtve, feltéve, hogy egyensúly

7 miatt r,y = r

J

t adódik: o

3 — (a

x + ir

y + n

z) a- + (o

ya

z — т

2

у

г + o

zo

x — r'z

x + + o

x Oy — T

2

x

y) о — ((í

x fí

y a, ± 2 т

х

у r

y

z r

z

x - a

z r

l

y

z — — Oy T~zx — O

z T

x

y-) = О Az egyenletnek három gyöke o

1, <>,,. a

3. írjuk be ezeket a (74) egyenletrendszerbe, három egymásra merőleges irányt kapunk, amelyre о feszültség redukálódhat. Ezek az irányok a főfeszültségi irányok. Két feszültségi állapot akkor egyforma, ha a főfeszültségek irány és nagyság szerint megegyeznek. Mivel a főfeszültségek iránya és nagysága csak a terhelő erőrendszertől függ, nem szenvednek változást a koordinátarendszer forgása, vagy elmozdulása közben. Abban az esetben, ha a koordinárarendszert úgy helyezzük el. hogy egyes tengelyei összeesnek a főfeszültségek irányával a (78) kifejezésben egyszerűsödnek a tagok: .... (79) <Tv O

v a

ya

z — o

x o

y o

z yz y i *'

Z — " 1 + o

za

x- r

2 - <7- = 0, + (T.

2 -F- <7

3 a

xa

y — T

2

x

y = (Tj о

2 + о2o

3 + o

3o

1 О 2 * <ь T

Xy T

y

z T

z

x O

xT y

Z • Oy T o

zTxy Oi On (î-j Beírva ezeket a (78) egyenletbe, kielégítik azokat, tehát o

r o

2, <r

3 gyökei az egyenleteknek. Ha a főfeszültségek ismeretesek irány és nagyság szerint, a főfeszültségi komponensek egyszerűen számíthatók egy olyan rendszerben is, amelynek irányai a főfeszültségekkel: (xl) (x2) (x3) (У1)(У2)(УЗ) .... (80) (zl) (z2) (z3) szögeket zárják be. A (71) és (72) kifejezéseket felhaszrálva: