Vízügyi Közlemények, 1942 (24. évfolyam)

3-4. szám - VI. ÚJ ELJÁRÁS A TURBULENS KOLYADÉKMOZGÁS SEBESSÉGELOSZLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA. írta: Dr. techn. Komlósi Imre

I ÚJ ELJÁRÁS A TURBULENS FOLYADÉKMOZGÁS MEGHATÁROZÁSÁRA 34!) <>

x —- COS- (xi) Чу = —d, cos'- (yi) 4

Z = —li, cos- (zi) T

Xy —(I, cos (x i ) cos ( yi) Туг —<), COS (yi) COS ( zi) т z

x= 2 <>, cos (zi) cos (

ai) Ezekben az összegezések i — J —3-ig értendők. A koordinátarendszer elfordulása közben, lia terheletlen állapotban P pont koordinátái a két rendszerben x. y. z és x , y , z' terhelés után a pont elmozdul P' helyre, koordinátái S. ÍJ. L. illetve r]'. 'C. Az eredetileg dl (dx. dy, dz), dl' (dx', dy', dz') hosszúság megváltozik és terhelés után hossza dl (dl. díj, d'C). illetve dl' (d%' dif. d'C) lesz. Fejezzük ki a megváltozott hosszúságot a két rendszerben a deformáció előtti adatok segítségével, az (55) összefüggés felhasználásával (22. ábra): (81) ábra. f (l + r„).dz* 2 dxdz y

Zx d't

2 = ( l + y

x

x) . dx * + ( 1 + 7y

y) . dy-f 2 dxdy . y

x

y -f 2 dydz. y

y. + Hasonlóan az elfordult rendszer adataival: d)* = (1 + y'

x

x)dx'°- + (1- y'yy) dy'

2 + (1 + 4- 2dx'dy'. y'

x

y + 2dy'dz'. y'

y

z + 2Ax'Az'. у'

гх Ha az elfordult rendszer tengelyei a régivel: (XX') (yx') (zx') (zy'J (

УУ') (-У') (Xz') (yz') (zz') szögeket zárják be: dx -- cos (xx') dx' — cos (:< y') dy' cos (xz') AJ dy cos (yx') d.i ' -}- cos (yy' ) dy' 4 cos (yz') dz' dz cos (zx') dx' + cos (rí/) dy' + cos (zz') dz' írjuk be (84)-t az (55)-be és azt tegyük egyenlővé (82)-vel. ( 1 yxx) [cos (xx') dx ' cos (xy') dy' f cos (xz') dz']

1 -f <1 у

уу) [cos (yx ') (L ' - cos (yy') dy' cos (yz') Az']

1 (1--Г Yzz) [cos (zx') dx' + cos (zy') dy' cos (zz') dz')

1 — 2y

x

y. [cos (xx') di' - cos (xy')dy' + cos (xJ) AJ][cos (yx') dx' + cos (yy') dy' — cos (yJ) AJ] -+ 2 y

y

:. [cos (yx ') AJ cos (yy') dy' - cos (yz') d J] [cos (zx ') dx' -f - cos (:.[/) dy' cos (zz' ) d ] r (82) (83) (84) (85)