Vízügyi Közlemények, 1939 (21. évfolyam)

2. szám - II. Bartus Adolf: Képletek ábrázolása sortálló pontokkal

KÉPLETEK ÁBRÁZOLÁSA 197 y УЯ

з V nn у —; ;—

г~ ; ; (

о

6) /

з + тЯз + и"-з œ

s У ~г т Sl

n У — п у _ ^

з = ^zl + 3 /з + тд

3 + nh

3 cos ff + m sin cp — n (56) Az V. rajzon az « = 0°, e = 45°, tp = 0°, cp = 90° pontokat egy négyzet sarokpontjaiban vettük fel. E négyzet oldalát választottuk hosszegységnek. Ezen felvételek következtében az E = 45° pontban = 1, azaz a hosszegység vagyis a négyzet oldala. Х

г = 1 és f

1 — cotg 45° = 1 értékkel az (55) képlet szerint 1 - V (57) 1 + m A if — 0° pontban : X

3 = 0 és 7

3 = f 2 a négyzet átlójával ; és mivel sin 0° = 0, cos 0° —- 1, azért (56 + ) szerint y^ (58) A rp = 90° pontban : X

3 = — / (a négyzet oldala) Y

3 = Y 2 (a négyzet átlója) és mivel sin 90° = 1, cos 90° = azért az (56) és 56 + ) képletek szerint : — 1= V (59) m — n Y2 = =j

L- (60) ' m, — n Az (57)—(60) egyenletek elégségesek a négy állandó meghatározására. Ugyanis (57-ből : p = 1 + m (58)-ból : q = (n — 1)У~2 E két értéket (59) ill. (60)-ba helyettesítve : 1 . l + ш ^ (1-n) К 2 то — n то — n Ez utóbbiból m = 1 s így n = 3 Ezután p = 1 + m = 2, q= 2^~2 + E négy állandóval az (55), (56) és (56) képletek a következő alakot öltik : г (61); F = U/J , (61) cotg s + 1 ' K ' ' Q + 3 Хз = 7 , = , (62) cos cp + sin cp — 3 cos cp sin <i> —- 3 A (61) képlet alakja megegyezik a (6) képletével. Ez tehát azt jelenti, hogy az Aj pontok egy j(z) = cotg e beosztás pontjainak vetületei. Az pontokat tehát