Vízügyi Közlemények, 1935 (17. évfolyam)
Kivonatok, mellékletek - Kivonat a 3. számhoz
10 с) Die Gleichung der gekrümmten Gleitfläche ist nunmehr leicht erhältlich. Nach Elimination der Spannung t aus den Gleichungen Nr. 18 und 19, wobei auch h gleichzeitig eliminiert wird, erhalten wir die Differentialgleichung zweiter Ordnung . d 2a (daV „da n Adp + B[dß) + cTß=° 2 1und diese ist die gesuchte Gleichung der gekrümmten Gleitfläche. Die Ausdrücke А, В und С sind Funktionszusammenhänge von (a, ß). (Gl. 21 /а). Leider kann das Integral der Differentialgleichung in geschlossener Form (da\ nicht aufgeschrieben werden, es ist jedoch nachweisbar, dass | ^ , J = 0 eine singulare Lösung der Gleichung darstellt, d. h. dass die Gleitflächen auch ebene Flächen sein können. In diesem Falle wird t durch die Gleichung Nr. 23 und die Gleitfläche (a<3j durch die Gleichung Nr. 24 bestimmt. Die letztere stellt den bekannten Zusammenhang der bereits unter Nr. 7 aufgestellten Formel der Rankine'sehen Theorie dar, und beweist, dass die ebenen Flächen von Rankine tatsächlich zu der mathematisch richtigen Lösung des Problèmes gehören, sodass es überflüssig ist дт дох die Charakteristiken — = 0, =0 des unendlichen Kontinuums einzuführen. дх ox Diese Bankine'sehen Flächen können nur bis zur Linie В P 2 reichen, die aus dem oberen Punkte В der Stützmauer ihren Anfang nimmt. Es ist nämlich nachweisbar, dass die Spannungen im Punkte P 2, wo also die ebenen und die gekrümmten Gleitflächen zusammentreffen, nur in dem Falle gleich sein können (Gleichung Nr. 18 = Gleich. Nr. 23), wenn cos -f- ß 0 — ff ) — 0, d. h. wenn a 0 ß 0 = 90° + rp. Die andere Rankine'sche Gleitfläche ist also В P 2, da sich die beiden Gleitflächen unter dem Winkel (90° -f- (f ) schneiden. Die Koordinaten | a J des Punktes P« bestimmen gleichzeitig die eine Kon\P — P o) stante der Differentialgleichung der Gleitfläche. Die andere Konstante kann mit Hilfe der Formel Nr. 27 1 aus dem, im voraus angenommenen Neigungswinkel des auf der Rückseite (ß x) der Stützmauer angreifenden Erddruckes ermittelt werden, da diese Formel einen Zusammenhang zwischen dem Neigungswinkel «, der Gleitfläche, sowie dem Winkel (Siehe Abb. 10) darstellt, sodass die Lösung der Differentialgleichung durch die Punkte P\ (c< 0, ß 0J und A' (a v ß x) verläuft (S. Abb. 11). Der Richtungswinkel S des Erddruckes ändert sich zwischen den Grenzen (+ (p) und (— (f), wie dies aus der Abb. 12 hervorgeht. d) Durch eine eingehende Analyse der Differentialgleichung kann nachgewiesen werden, dass die Tangente in dem Anfangspunkte A der Kurve « = / (ß) waagerecht ist, d. h. dass sämtliche Lösungen der Differentialgleichung (s. Abb. 13) ihren Anfang im Punkte A nehmen und dort eine gemeinsame waagerechte Tangente besitzen. Es kann ebenfalls nachgewiesen werden, dass der Punkt В j jggo j durch den der natürliche Böschungswinkel (ß 1 = 180° — rp ) gekennzeichnet ist, stets eine Lösung der Differentialgleichung ergibt, dass also sämtliche Kurven auch durch den Punkt В (s. Abb. 13) verlaufen. Es kann schliesslich bewiesen werden (s. Gleichungen Nr. 30—36), dass sämtliche Lösungen der Differential1 Siehe S. 369 unten.
