Vízügyi Közlemények, 1935 (17. évfolyam)
Kivonatok, mellékletek - Kivonat a 3. számhoz
55 non ne ha fatto uso nella deduzione della sua formula raggiungendola per una via del tutto indipendente da quella seguita da noi. c) Dopo la predetta analisi si giunge facilmente a\Vequazione della superficie di scorrimento, eliminando semplicemente la tensione t dalle equazioni 18. e 19. (il termine h disparisce contemporaneamente): A — fì (equazione 21.) che è una equazione differenziale del 2° ordine, dove A, B e C sono funzioni del « e ß. L'integrale di questa equazione differenziale non è scrivibile in forma generale, ma si scorge a primo aspetto, che è una soluzione singolare, che significa la possibilità della esistenza di superficì di scorrimento piane. In questo caso la tensione t si ricava dalla equazione 23., l'angolo di inclinazione del piano di scorrimento a però dalla equazione 24. Quest'ultima è identica alla relazione nota della teoria del Rankine (equazione 7.), i piani del lianlcine appartengono dunque alla soluzione matematica mente perfetta del problema e questo fatto può essere verificato senza l'introduzione dei caratteri di un continuo illimitato. = o, — — = o I piani di Rankine non sono però ammissibili, che solamente fino al punto di riscontro colla superficie incurvata di scorrimento, e tali punti di transizione si trovano su una retta BP 2 che passa per il punto superiore del muro di sostegno (fig. 10 a). Questa asserzione risulta chiara, se si considera che nel punto di transizione Po le tensioni ricavabili dalle equazioni 18. e 23. debbono essere identiche, questa esigenza però non è adempibile che sotto la condizione cos (— rp)=0 da cui viene <* 0+/? 0=90°-|-rp , dunque BP 2 dev'essere un piano di Rankine della direzione coniugata, dato che le due serie di piani di Rankine s'incrociano sotto angolo costante 90°-(-<jp. I coordinati «=«,„ ß=ß 0 (l e' puntoP 2 determinano nello stesso tempo l'uno dei parametri costanti dell'equazione differenziale della superficie di scorrimento, mentre l'altro parametro è ricavabile dall'equazione 27. (ultima equazione sulla pagina 309.) sostituendo il valore preadottato dell'angolo d'inclinazione <\ della spinta di terra agente sul paramento del muro. La curva rappresentante della soluzione dell'equazione differenziale passa quindi peripunti P' 2(a { ), ß K) e A'(a x,ß x) L'angolo di direzione ò della spinta del terreno varia fra -{-rp e —rp (vedi d) Un'analisi più dettagliata dimostra che nel punto di inizio (^4) della curva a=f(ß) il tangente è orizzontale, dunque tutte le soluzioni della equazione differenziale partono dal punto A ed hanno in quel punto un comune tangente orizzontale (fig. 13\). È ugualmente dimostrabile, che il punto cc 1=cp,ß 1=180° —cp che caratterizza la scarpata naturale, fa parte sempre alle soluzioni della equazione differenziale, di cui risulta che le curve passano anche per il punto R, si può dimostrare infine (cfr. le equazioni 30—36) che tutte le curve mostrano la loro concavità verso l'asse dei ß, il fascio bipolare delle curve è rinchiuso dunque in un compartimento assai ristretto. L'una delle linee delimitatrici H 1 è la retta AB, dato che essa è l'ultima linea in questo senso che può essere riguardata come linea concava verso l'asse delle ß, mentre l'altra delimitatrice // 2 si presenta come caso estremo di carattere (fig. ll a). fig. 12 a).
