Vízügyi Közlemények, 1929 (11. évfolyam)
2. füzet - III. Németh Endre: Vízállások és vízmennyiségek összefüggése
49 tehát a normális egyenletek nX+[hJY+ [h*]Z-[Qi] = О Ai /X + А.-7Г+ [tiï>]Z - [Qihi] = О [h*]X + [lu 3]Y + [h*]Z- [Qihi"] = О melynek megoldása adja a keresett X, Y, Z függvényállandókat. Elvileg ez a kiegyenlítési eljárás egyszerű. Amint azonban látjuk a normális egyenletek együtthatóinak számításánál, szükségünk van а 1ц vízállások magasabb hatványaira, amelyek valamint a Qi hi és Q\ In 2 kifejezések azonban már sokszámjegyű számok. Ez a körülmény pedig nehézkessé teszi a számítást és számológép híjján nagyon időrabló munka. Ezt a pontos kiegyenlítési eljárást, tehát csak akkor érdemes használni, ha rendelkezésünkre álló mérési adatok annyira megbízhatóak, hogy a kiegyenlítés nemcsak matematikai, de hidraulikai szempontból is kifogástalan eredményt ígér. Legtöbbször adataink nem kecsegtetnek ilyen jó eredménnyel és ez esetben igazán nem érdemes ezt az exakt de fáradságos eljárást követni, hanem megelégedhetünk egy jóval egyszerűbb közelítő eljárással is. Hogy ennek az eljárásnak lényegét megvilágítsam a pontos kiegyenlítési eljárásnak egy egyszerűbb esetét kell bemutatnom, amelynél csak két ismeretlen meghatározásáról legyen szó, melyek I és L mennyiségek mérési eredményeivel lineáris egyenletet tartoznak kiegyenlíteni. Ebben az esetben az li mérési eredményeket ismét hibátlanaknak tekintve, a ti mérési eredménynek látszólagos hibáját pedig f;-vel jelölve és az egyszerűség kedvéért fx(li) = l, fs(li) = U felvétellel a feltételi egyenletek alakja: ti + n = X+Yk lesz, SiZâiZ a látszólagos hiba fi = X+Yl> — ti 11) Meg kell jegyeznünk még, hogy a kiegyenlítő számítás azt is megköveteli még, hogy a pozitív és negatív hibák egyformán valószínűek és a hibák zérus középértékűek legyenek. Ennek a feltételnek megfelelőleg kell, hogy [sí] = t tX+ Y[k] - [U] = О 12) legyen. Ezt a feltételt az előbbi levezetésünknél nem használtuk fel. most azonban jelentős egyszerűsítéseket nyerhetünk figyelembevételével. A 12) egyenlet ugyanis így is írható [ti] = v . [U] Y vagy ha még bevezetjük a jelöléseket úgy M =taé &M =l s n 11 ts=X + l 3Y 13) Vonjuk le a 13) egyenletet a 11) egyenletből ós nyert egyenletből számítsuk ki íí —t: t i= Y (h — l s) — (ti — t s) 4
