Vízügyi Közlemények, 1929 (11. évfolyam)
2. füzet - III. Németh Endre: Vízállások és vízmennyiségek összefüggése
47 hetjiik kiszámítani, ha azokban ti helyett ti — ti-j-fi-t helyettesítünk, azaz a számítás alapjául a 6) egyenlet helyett az t\ = ti 4- ц — Xft (li) 4- Yfg (h) + Zfs (h) — (i = 1,2,3 ...n) 7) egyenleteket fogadjunk el és a legkisebb négyzetek módszerének alapgondolatát követve, azt a X, Y, Z értéktriót tekintjük legvalószínűbbeknek, amelyik mellett a szintén ismeretlen f; látszólagos hibák négyzetösszege + + = legkisebb. A probléma ilyen beállítása mellett az U értékeket és azokkal együtt az fi (U) t fg(li), f a(li) értékeket is teljes joggal hibátlanoknak tekinthetjük. Ha még utóbbi három mennyiséget az egyszerűség kedvéért ai, bi, a betűkkel jelöljük, úgy a 7) alatti egyenletek — melyeket továbbiakban feltételi egyenleteknek fogunk nevezni — így fognak alakulni TI 4- f i = oíX4- H Y 4- CÍZ .... ,(I = 1,2,3... N) 8) A feltételi egyenletből a ff látszólagos hibákat kifejezve fi = aiX-}-biY-{- cíZ— ti , (i= 1,2,3 ...n) 9) tehát fi 2 = a?X» 4- 2aibiXY+ h 2Y 3 4- 2oícíXZ 4- 2b iC íYZ -f 4- Ci sZ i !*—2aitX-2bitiY-2citiZ-\-t< 2 tehát a tanulmányunk elején közölt jelölések figyelembevételével ft'J = X'faa] 4- 2XY[ab] + Y^fbb] 4- 2XY[ac] + 2YZ[bc] 4+ Z?[cc]-2X[at]—2Yfbt]—2Z[ct] -f [tt] A X, Y, Z értékeket tehát úgy kell megválasztanunk, hogy ez a [t 2] kifejezés minimális legyen. Ennek pedig az a feltétele, hogy az [t 2] kifejezésnek X, Y, és Z szerint vett partiális differenciálhányadosai rendre zérussal legyenek egyenlőek. A differenciálást elvégezve és a nyert egyenleteket 2-vel egyszerűsítve az alábbi három egyenletet kapjuk: [aaJX 4- [ab]Y [ae]Z—[at] — 0 [abJX + [bbJY -f [be]Z—[bt] = 0 io) [ac]X 4- [bc]Y+ [cc]Z—[ct] = 0 Ebből a három, normális egyenleteknek nevezett egyenletből számított X, Y, Z értéktrió lesz az X, Y, Z mennyiségeknek legvalószínűbb, más szóval legmegbízhatóbb értéke. A kiegyenlítő számítás ezeknek a normális egyenleteknek a megoldására a következő egyszerűsített eljárást vezette be: Ha az alábbi jelöléseket használjuk: [ab ] _ [ac.• ] _ [aa] ' h [aa] ~
