Vízügyi Közlemények, 1929 (11. évfolyam)

2. füzet - III. Németh Endre: Vízállások és vízmennyiségek összefüggése

43 Az 1) és 2) egyenletek figyelembevételével a keresztszelvényen átfolyó vízmennyiséget a Q = v.F = l-nfJ m-s = ).-sJ

v m

1

+>" egyenlettel fejezhetjük ki, mely a ).sJ' — a és 1-^u—h helyettesítéssel a Q = am

b alakban is írható. Ebben az egyenletben b feltétlenül állandó, s amíg s és J változása elhanyagolható, addig a is állandónak tekinthető. Tartozzék az m vízmélység li vízmérceleolvasáshoz, m

0 vízmélység pedig a vízmérce zérus leolvasásához, akkor jó megközelítéssel m — m

0 h tehát Q — a (m

0 + h)

b 3) Ez az egyenlet adja a víztömeggörbe analitikai kifejezésére alkalmas függvényalakok egyikét. Ez az alak gyakran használatos, pl. Nazzani a Tiberis és a Pó, Haarlacher pedig az Elba-folyó víztömegének kifejezésére ezt a függvényalakot használta. Nagy hátránya azonban, hogy a b kitevő rendesen nem egész szám és így használata nehézkes. Ebből a függ vény alakból azonban az alábbi meggondolással egyszerűbb alakot is vezethetünk le. Ha a vízmérce olyan elhelyezésű lenne, hogy a mérce null-leolvasásához tartozó m

0 vízmélység minden számításba veendő h vízmérce leolvasásánál nagyobb volna, úgy a 3) egyenlet jobboldala sorba fejthető lenne és oly függvényt nyernénk, amely h egész kitevőjű hatványainak sorából állana. Ha azonban a vízmérce olyan elhelyezésű, hogy ezt a feltételt nem elégíti ki, akkor a sorbafejtés lehetőségét más úton kell megtalálnunk. Képzeljünk el valóságban meglevő vízmércénk helyett még egy olyat is, melynél a „0" leolvasásához tartozó átlagos m'

0 vízmélység kielégíti a kívánt feltételt azaz m'„ nagyobb az összes számításba veendő li' leolvasásoknál. Erre a vízmércére természetesen szintén érvényes lesz a 3) egyenlet, azaz Q = a(m'o + h')

b amit másként így is írhatunk Q — a- m о ( 1 -j—) 4) Miután feltételünk szerint Д- <C í, ennélfogva a zárójelben levő tag sorbafejthető és m о A sorba fejtést rendesen elegendő a harmadik tagig elvégezni.