Oltay Károly: Geodézia 3. (Budapest, 1919)
IV. Fejezet. A pontkapcsolások
65 2. A hátrametszés alapképletei. Igazolnunk kell, hogy az a és ß szögek egyértelműen határozzák meg a P pontot, vagyis hogy az a és a ß szögek a P pontnak csakugyan helyhatározói. Az igazolást, mely egyúttal a hátrametszés alapképleteit is szolgáltatja, a következőképen végezzük el. Tegyük fel, hogy az A, C, B pontok relativ helyzete meg van adva az AC=a, BC=b távolságok és a BCA — C szög által (6. ábra), továbbá, hogy P pont meghatározására ismeretes az a és ß szög. Ha ki tudjuk számítani a PA = ta, PC=tc és PB = th távolságokat, akkor az a és a ß szögek csakugyan helymeghatározói a P pontnak. A keresett távolságok az AGP és BCP háromszögekből a következőképen számíthatók: sin (A + a) sin (A 4- a) PA = t„ = AC-----:--------- = a --------------sm a sin a — ----sin (B-\-ß) , sin (B-\~ß) PB — 4 — BC —/• sin p sm ß sin A , sin B PC = tc=a — — vagy == b —rjk sm a sin Bi) E képletekben a A és a B szögek egyelőre még ismeretlenek. Közöttük és az ismert szögek között fennáll a következő összefüggés A+ B + C+a+ß = 360° azaz A + B = 360°-(C+a+ß) A_ß Ha levezethetünk egy egyenlőséget az ———re is, akkor a A és a B szögek számíthatók. Az ACP és a BCP háromszögekben közös oldal a CP, tehát tennáll a következő egyenlőség: sin A . sin B n ------------------- = O ahonnan sin a sin A sin B sin ß b sin ß a sin a Oltay, Geodézia III.
