Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.2. A VÍZÉPÍTÉSI MŰVEK HIDROLÓGIAI MÉRETEZÉSE
Ezen viták során többször is elhangzott az a szubjektív vélemény, amely szerint a visszatérési idő nem csak átlagos érték, hanem egyben az a legvalószínűbb időhossz amely elmúltával először ismétlődik majd meg az észlelt rendkívüli jelenség. Ez a felfogás súlyos tévedés, amelynek megcáfolása elég egyszerű. Vizsgáljuk meg tehát, hogy egy P* valószínűségű esemény, például egy P* megha- ladási valószínűségű árvíz az eljövendő időszakon belül, például egy ilyen árvíz levonulása után, mikor jelentkezik először újra a legnagyobb valószínűséggel? A kérdés megoldásánál mindössze csak azt kell feltételeznünk, ami fizikai tény, hogy az egymást követő évek maximális árvízhozamai egymástól függetlenek. (Ez a függetlenség fizikai összefüggésekre vonatkozik, az időjárásban, csapadékviszonyokban jelentkező sztochasztikus periodicitás numerikusán alig becsülhető jelenségét figyelmen kívül hagyjuk). A függetlenség feltételezésével tehát annyit mondhatunk, hogy az NQmax tetőző hozamú árhullám t-edik éve utáni évben, azaz a t+i-edik évben a P* valószínűségű árvíz ismételt jelentkezésének valószínűsége ezen P* valószínűséggel éppen megegyezik, azaz a függetlenség alapfeltételének megfelelően: p[NQ(t +1)> NQmax|NQ(t) > NQmax] = P[NQ(t + l)> NQmax] = P* 5.115 ahol NQ(l) a t-edik év évi maximális vízhozama, NQmax a P* valószínűség kvantilise, azaz az észlelt P* meghaladási valószínűségű árvízhozam. Ez a P* valójában nagyon kicsiny érték, hiszen igen ritka, minden eddigit meghaladó, tehát igen kicsiny meghaladási valószínűségű árvízről van szó. Annak a valószínűsége pedig, hogy jövőre ennél az árvíznél kisebb fordul elő, igen nagy, hiszen az ezen valószínűségnek a kiegészítője: p[NQ(t +1) < NQmax|NQ(t) > NQmax ] = 1 - p[nq(t +1) > NQmax ] = 1 - P* 5.116 A függetlenség feltételét felhasználva könnyen számíthatjuk annak a valószínűégét is, hogy két év múlva jelentkezik ezen árvíz majd először. Ez annyit jelent, hogy az első évben nem jelentkezik, aminek a valószínűsége 1-P*, a másodikban viszont igen, aminek ismét nyilvánvalóan P* a valószínűsége. E két független esemény bekövetkezésének valószínűsége e két valószínűség szorzata: p[NQ(t + 2) > NQmax|NQ(t +1) < NQmax] = (l - P*) • P* 5.117 Mivel a P valószínűség 0 és 1 közötti szám 1-p < 1, azaz p[NQ(t + 2) > NQ max |NQ(t +1) < NQ r = (l-P*)-P* < p[nqG +1) > NQmax] < P* 5.118 87
