Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.2. A VÍZÉPÍTÉSI MŰVEK HIDROLÓGIAI MÉRETEZÉSE
ami annyit jelent, hogy annak a valószínűsége, hogy először éppen két év múlva ismétlődjék meg a rendkívüli árvíz kisebb mint annak a valószínűsége, hogy éppen jövőre. Annak a valószínűsége, hogy az i-edik évben jelentkezik először újra ez az árvíz, az nyilván azon események együttes előfordulása, hogy az első i-1 évben NQmax-nál kisebbek az évi maximális vízhozamok, az i-edik évben pedig az évi maximális vízhozam pedig nagyobb NQirax-nál. Annak a valószínűsége, hogy az első i-1 év mindegyikében az évi maximális vízhozamok kisebbek az ezen esemény P[NQ<NQmax]=l-P* 5.119 valószínűségéből számítható: Az egymástól való függetlenség szerint ezen valószínű ségek i-1-szer egymással összeszorzandók, azaz P NQ(t + l)<NQmax,NQ(t + 2)<NQ ...,NQ(t + i-l)<NQmax max,NQ(t + 3)<NQ max »••• 5.120 Annak a valószínűsége, hogy az i-edik év maximális vízhozama nagyobb az NQmax- nál nyilvánvalóan ugyancsak P*: P[NQ(t + i)>NQmax] = P* 5.121 Annak a valószínűsége tehát, hogy először éppen az i-edik évben jelentkezzék a p meghaladási valószínűségű árvíz e két valószínűség szorzata: NQ(t + 1) < NQmax ,NQ(t + 2) < NQmax,... . ,NQ(t +i - 1) < NQmax ,NQ(t + i) > NQn •P* 5.122 Az is nyilvánvaló, hogy ha j > i akkor NQ(t + 1) < NQmax,NQ(t + 2) < NQmax,„. ...,NQ(t + i - 1) < NQmax,NQ(t + i)> NQmax < p NQ(t + 1) < NQmax,NQ(t + 2) < NQmax,... ...,NQ(t + j - 1) < NQraax ,NQ(t + j) > NQ„- 0 - p‘)' • p* < =('-pj-\J > • p* 5.123 azaz az idő növekedésével az első visszatérés valószínűsége csökken. Az ismertetett gondolatmenet alapján nyilvánvaló, hogy az i = T visszatérési idő évében való első jelentkezés előfprdulási valószínűsége: 88
