Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)

5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK

5.425

Az összefüggés harmadik és negyedik tagjában két egymástól független valószínűségi változó, Qo kezdőérték és xk együttes eloszlása található. A függetlenség miatt

X

p[q. áQ„(tk)<Q, -eaT‘, xk <x] = J[h(Q, -ea'v)- h(Qj)]g(v)dv 5.426

o

ahol h(x) a Q0(tk)-nak, g(x) xk -nak a sűrűségfüggvénye.

Ennek megfelelően a harmadik tag:

(l - e'^x) • p[q0 (t k) < Q, ] = (l - e-^) • (l - e~M *)

X

p[Qí SQ0(tk)<Q,-ea\ xk áx] = j(g-e~^“Ve'^i)e_f, vdv 5.427

és ugyanígy az összegfüggvény utolsó tagja

p[Qí ' e“(Tk_x) < Q0(t) < Qj • e“'Tk, xk ^

00

■Jk

u*Ö;ea'v —u-Oj-e*

a(v-x)

5.428

e p'vdv

Azaz a teljes eloszlásfüggvény

f(x|y) = p(ük < x|q, = y) = e“^y -(g-y)“ * rí 1 - —J J-r p(p-y)

1- - a

x

+ (l-e^x)(l-e^y) + j(g-e^'Q'"av - g -e“^) -e'^dv + 5.429- J(g'e-n Qi-ea v _ .g-^'Qi

a(v-x)

)-e^

dv

203