Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK
A felsorolt feltételek mellett a vizsgált Q„,in lokális minimumok stacionárius sztochasztikus sorozatot alkotnak. E sorozat elemei f(x) sűrűségfüggvényének meghatározására integrálegyenletet írunk fel. A felsorolt hipotézisek szerint a k + 1-edik „árhullámot” megelőző lokális minimum: Qmin (tk+l) = [Qm,n (tk ) + DQk ] • 0™* 5.348 ahol Xk =tk+l _tk Az integrálegyenlet levezetésénél felhasználjuk azt a tételt (lásd Prékopa, 1964), amely szerint két, a és ß nem negatív valószínűségi változó 8 = oc + ß összegének sűrűségfüggvényét az r(z) = j h(z- x) • g(x)dx 5.349 o úgynevezett konvolúciós integrál szolgáltatja. Ugyancsak fel kell majd használnunk a két nem negatív k és X valószínűségi változó szorzatának sűrűségfüggvényére vonatkozó b(z) = |]yí’r© k(y)dy ha z>° és b(z) = 0 ha z < 0 5.350 összefüggést (ld. Prékopa, 1964), ahol r(y) a k és k(y) a X valószínűségi változó sűrűségfüggvénye. Az 5.349 összefüggés alapján előbb a Qmm(tk) + DQk összeg r(x) sűrűségfüggvényét írjuk fel a már definiált g(x) és h(x) sűrűségfüggvények segítségével, figyelembe- véve, hogy mindkét valószínűségi változó nem negatív és egymástól független. Ezután a K=Qnun(tk) + DQk éS X = e““’tk 185
