Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK
A Glivenko-Koroljuk tétel értelmében a gyakorisági eloszlás a valószínűségi eloszlást közelíti. A kettős logaritmikus beosztású papír tehát felhasználható egyrészt az eloszlásfüggvényre való illeszkedés ellenőrzésére, másrészt a két paraméter becslésére. A grafikus módszer alkalmazásához tehát össze kell gyűjteni az árhullámokat megelőző minimális vízhozamok Qmin értékeinek statisztikai mintáját. A minta adatait növekvő sorrendben rendezni kell, majd minden adathoz hozzá kell rendelni a sorszámnak és az összes adat számnak, n-nek 1-gyel növelt értékének a hányadosát, azaz a Qminj adatnak relatív meg-nem-haladási gyakoriságát. Az így kapott Qmin.i > *"i n+1 5.266 adatpárokat - ahol Qminj a nagyságrendi sorba rendezett i-edik adat, n pedig a mintában talált összes Qmjn lokális minimális vízhozam száma - kell a kettős logaritmikus beosztású hálózatra felrakni. Amennyiben az adatpárokat ábrázoló pontok a valószínűségi papíron egyenes körül szóródnak, az 5.1262 eloszlásfüggvény-típus illeszkedésének a hipotézisét elfogadjuk. Az eloszlásfüggvényt pedig a felrakott ponthalmaz kiegyenlítő egyenesének a meghúzásával becsülhetjük. Az egyenes egyenletét a Gumbel féle lineáris korrelációszámítással határozhatjuk meg és ezzel a paraméterek becslésére is újabb módszert kapunk. Gumbel szerint a gyakorlatban, mind az eloszlásfüggvényt, mind az inverzét egyaránt használják: hol a valószínűségi változó adott x-nél kisebb (vagy nagyobb) értékeinek az előfordulási valószínűségeit kell megadni, hol az adott meghaladási, (vagy meg-nem-haladási) valószínűséghez tartozó x értékre van szükség. Ezért Gumbel a legkisebb négyzetek elvét az egyes pontoknak a kiegyenlítő egyenestől mért merőleges távolságok négyzetösszegének minimalizálására értelmezte. Ezen elvnek megfelelően a transzformált X,Y változók kiegyenlítő egyenesének Y = a(X + b) egyenletében és b = — - X = log y a 5.267 5.268 képletekből számítható, ahol cr(Y) a felrakott ponthalmaz Y, cr(x) X irányú koordinátáinak a szórása, Y és X pedig a koordináták számtani középértékei. Mivel az Y koordináta a nagyságrendi sorrendbe rendezett adatok sorszámából és az összes adat számából számítható: Y = log i n+1 169
