Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)

5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK

matematikai analízis közismert tétele szerint

paraméterű exponenciális elméleti eloszlásfüggvény. Az adott Qi = y szintnél az egymástól független xv vízhiányos időszakok évi maximális xmax_v hosszának eloszlása, a

5.211

Gumbel eloszlású, amelynek

a = X.(y) és b = 5.212

My)

paramétereit valamennyi xv egymástól független, Q, = y vízigény metszet vízhiányos időszaka hosszának, évi számának az információ halmazából számítunk. Ezen paraméter a metszékszint árhullámai számának a számtani átlagával becsülendő:

My) = 5>j(y) 5213

J=1

ahol nj(y) a j-edik évben a Q, = y szint fölötti árhullámok száma, N pedig a rendelkezésre álló vízhozamadatsor éveinek a száma.

A felírt összefüggésekben szereplő /.(y) paramétereket minden vizsgált Q, = y

vízigénynek megfelelő vizsgálati szintre külön-külön kell meghatározni. Ezen paraméterek és az y érték közötti esetleges lineáris kapcsolat esetén az 5.205-höz hasonló egyetlen háromváltozós függvény is meghatározható.

A vízigények természetének megfelelően, a vízkészletet jellemző maximális valószínűségi változók valószínűségelméleti vizsgálatát sok esetben éven belüli naptári időszakra, nyári félévre, mezőgazdasági tenyészidőszakra, valamely évszakra, vagy hónapra, hónapcsoportra korlátozzuk. A bemutatott levezetés ilyen esetekben is azonos eredményre vezet, tehát az 5.206, 5.211 formulák szerinti vizsgálatot a számítógép ilyen esetekben is elvégzi.

Megjegyezzük, hogy a rövidebb naptári időszakon belüli események számának Poisson jellegét a kevesebb adat alapján nehezebb ellenőrizni. Amennyiben pedig a viszonylag hosszú időegységnek, például az évnek különböző inetszékhosszakhoz tartozó időszakhosszai nem exponenciális eloszlásúnk, az események egymástól nem függetlenek. Ilyen esetben a Zelenhazic tétel nem alkalmazható és a maximumok eloszlásfügg154