Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK
valamennyi észlelt tv(Q, = y) vízhiányos időszakhossz eseményét, azaz bőséges többletinformációt a számításba bevonjuk. Miután az évi maximumokra vonatkozó keresett F(x|y) = P(xmax v < x|Q; = y) 5.206 eloszlás függvény annak a valószínűségét adja, hogy az évi, n számú xv egymástól független vízhiányos időszak közül a leghosszabb, azaz Tmax.v = sup(Ti,v) ahol i = 1,2,3,..,n 5.207 kisebb x értéknél, ez azt jelenti, hogy mind az n darab, egymástól független xv időszak is kisebb ennél. Az egymástól független, n darab azonos eloszlású valószínűségi változók ezen együttes előfordulásának valószínűsége nyilvánvalóan az egyes időszakhosszak H(x|y) = p(xv<x|Q,=y) 5.208 valószínűségének n-edik hatványa. Miután az egymástól független események n száma (n = 0,1,2,..., oo) teljes eseményrendszert alkot, amely Poisson eloszlású, a „teljes valószínűségek tétele” alapján az évi maximumok eloszlásfüggvénye - az árvízszámításnál alkalmazott Todorovic-Zelenhazic elvhez hasonlóan - most is így írható: KX|y) = P(Tmax.v * X|Q, = y) = £[H(x|y)] -“re”x 5 209 Mivel az egymástól független események száma Poisson eloszlású, a közöttük lévő időszakok hossza exponenciális Eloszlású. Amennyiben az időszakok hossza valószínűségi eloszlásának exponencialitását nem lehet igazolni, az adatok száma nem Poisson eloszlású és ennek oka az, hogy az események egymástól nem függetlenek. Más eloszlással, gyakorisággal, stb. ilyen esetben nem lehet a Todorovic-Zelenhazié modellt számítógépi programmal becsülni, mert csakis az időhosszak exponenciális eloszlása igazolhatja csak az események egymástóli függetlenségét, és ezzel az események számának Poissonitását és a maximális érték eloszlásának az alapösszefüggés hatványösz- szegével való azonosságát. Amennyiben tehát az események függetlenek, a xv relatív vízhiányos időszakhosszak H(x|y) eloszlása X.(y) paraméterű H(x|y) = P(tv á x|Q, = y) = 1 -e '^x 5.210 153
