Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)

4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA

„quantilisek” értékeinek a becslését igényli. Ilyenkor tehát a vízszintes távolságok minimalizálásával meghatározott egyenes egyenletét kellene használni. Azaz a lineáris korreláció számítás mindkét egyenesével kellene dolgoznunk ami nemcsak a számításban, hanem a fölhasználásban, az eredmények dokumentálásában is zavart okoz.

Gumbel szerint ezért is ésszerű a két függvénynek az átlagával dolgozni. A fölírt összefüggések alapján nyilvánvaló, hogy a legalkalmasabb átlag a paraméterek mértani közepe. Ennek megfelelően a grafikus paraméter becslésnél a keresett, a megfelelő „valószínűségi papíron” egyenest adó eloszlásfüggvény paramétereinek hatásos becslését az alábbi összefüggések szolgáltatják:

a

es

bv +bx b = —----—b

(4.36

6)

amelyekből maguk a paraméterek, az

3 °[y(n)]

<*)

illetve

b =- x

a

(4.367)

(4.368)

képletek alapján számíthatók. Ezen képletekben y(n), a[y(n)j az R(i) = —^ gyakoriságok alapján a standardizált eloszlásfüggvény inverzével - Gumbel eloszlás esetén 4.363 összefüggés szerint számított y értékek számtani átlaga, illetve szórása, ahol i = 1, 2,...,n a nagyságrendbe rendezett adatok sorszáma, és n a statisztikai minta elemeinek a száma. Azaz ezen két érték, gyakoriságokból számított y értékek átlaga és szórása kizárólag n-nek, illetve a kérdéses standardizált eloszlásfüggvénynek a függvénye. Gumbel ennek megfelelően, kézi számításokhoz a legtöbbet használt eloszlások standardizált függvényei alapján y(n), a[y(n)j számértékeket a statisztikai minta n elemszámának a függvényében táblázatokban összeállította, amelyek közül a Gumbei eloszlásnak megfelelőt a II.-XIV. táblázatban mellékeljük. Megjegyezzük, hogy gépi számításoknál a számítógép a paramétereket esetenként az n értékek alapján közvetlenül a megfelelő képletek alapján számítja (lásd a Műszaki Hidrológia, MH jelű szoftvert). A 4.367, 4.368 összefüggések x illetve s(x) értékei nyilvánvalóan a valószínűségi változó észlelt értékeinek, a statisztikai minta elemeinek számtani átlaga, illetve empirikus, korrigált szórása:

x =

I

1=1

n

362