Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)

4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA

közvetlen kapcsolatának a mérésére a p„ úgynevezett parciális autókorrelációs tényező szolgál.(lásd pl. Prékopa, 1964). Ezt a következőképpen definiálják: Emeljük ki a Q(t-l), Q(t-2),..., Q(t-i+l), Q(t-i-l),..., Q(t-n) valószínűségi változókat. Ezek segítségével mind Q(t)-re, mind Q(t-i)-re a megfelelő n-2 változós lineáris korrelációs egyenletek alapján kiszámítjuk ezen értékpárok Q(t) és Q(t - i) becsléseit. Az észlelt értékeknek és ezen becsült értékeknek a

n(t)=Q(t) - Q(t)

és r,(t - i) = Q(t - i) - Q(t - i) (4.288)

különbségei közötti kétváltozós korrelációs tényező a két Q(t) és Q(t-i) változó közötti közvetlen kapcsolatnak a szorosságát jelzi. Az n változós kapcsolat többi tényezőjének a hatását a leírt módon kiszűrve ez a p,-vel jelölt kétváltozós korrelációs tényező az n lépéses lineáris autókorrelációs kapcsolaton belüli az egymástól i lépésre lévő adatok közötti közvetlen kapcsolat szorosságát mérő „parciális autókorrelációs tényező”. Bebizonyítható, hogy

R

Pi =

1,1

VR» RU

(4.289)

ahol Ríj a korrelációs mátrix megfelelő aldeterminánsa. Az r, i lépéses autókorrelációs együtthatót a parciálistól való megkülönböztetés végett „totális autókorrelációs együtthatónak” nevezzük.

Ezen p, parciális autókorrelációs tényező, a totális autókorrelációs tényezőhöz hasonló módon az idő függvényében ábrázolható. Ezen ábrázolási mód helyett azonban inkább az au korrelációs együtthatót, azaz az i lépéses, i változós lineáris auíókorreláci- ós függvény utolsó, éppen i-edik elemének az együtthatóját, azaz az

a

Ü

(4.290)

tényezőt célszerűbb az i maximális lépésszám függvényében ábrázolni.

Az aü = f(i) (4.291)

parciális autókorrelációs függvényt i-edik ordinátáit tehát a

Q(t) = aii-Q(t-1)

298