Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)

4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA

R=(r..k)=

(4.285)

úgynevezett totális korrelációs tényezőiből alkotott korrelációs mátrixnak előjeles aldeterminánsai, ahol

I[Q(t-i)-Q][Q(t-k)-Q]

CU=---------------------:---------------- (4.286)

n- 1

a k-i lépéses autokovariancia empirikus, torzításmentes becslése.

Az n lépéses parciális autőkorrelációs mátrix tehát az i = 0, 1, 2, 3, 4,...,n lépéses lineáris kétváltozós autókorrelációs tényezőkből fölépített n n méretű kvadratikus Toeplitz típusú, szimmetrikus mátrix:

1

r(l)

r(2)

r(3)

r(i)

r(i+l)

r(n)

r(l)

1

r(l)

r(2)

r(3)

r(i-l)

r(i)

r(n-l)

r(2)

r(l)

1

r(l)

r(2)

r(3)

r(i-2)

r(i-l)

r(n-2)

r(3)

r(2)

r(l)

1

r(l)

r(2)

r(i-3)

r(i-2)

r(n-3)

r(4)

r(3)

r(2)

r(l)

1

r(l)

r(i-4)

r(i-3)

r(n-4)

r(5)

r(4)

r(3)

r(2)

r(l)

1

r(i-5)

r(i-4)

r(n-5)

r(n-2)

r(n-3)

r(n-4)

r(n-5)

r(3)

r(2)

r(l)

1

r(l)

r(2)

r(n-l)

r(n-2)

r(n-3)

r(n-4)

r(4)

r(3)

r(2)

r(l)

1

r(l)

r(n)

r(n-l)

r(n-2)

r(n-3)

r(5)

r(4)

r(3)

r(2)

r(l)

1

A kapcsolat szorosságát 4.283 összefüggés által becsült Q(t) érték és az észlelt

Q(t) érték közötti kapcsolatot jellemző, „többszörös korrelációs tényező” jellemzi. Bebizonyítható, hogy ez a

Pi =

(4.287)

többszörös korrelációs tényező akkor és csak akkor 1, ha Q(t) = Q(t) minden t-nél és

akkor és csak akkor 0 ha Q(t) korrelálatlan valamennyi megelőző Q(t-j) érték mindegyikével, (lásd Prékopa: Valószínűségelmélet).

A korrelációs mátrix r(i) elemei a Q(t) értékek és az ezeket i lépéssel megelőző Q(t-i) értékek teljes kapcsolata erősségének a mértékszámai. Amint azt a Markov láncok definíciójánál láttuk ez a kapcsolat érvényesülhet a többi tényezőn keresztül is. Az n lépéses autókorrelációs függvényen belül két, egymástól i lépéssel elválasztott érték

297