Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)
4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA
levegőjű tavaszi, nyári hónapok esetében. Ennek megfelelően a vizsgálat során az úgynevezett instacionárius autókorrelációs függvényeket is kiszámítjuk. Azaz az adatsornak minden naptári hónapjának havi vízmennyiségeit, középvízhozamait külön-külön kapcsoljuk össze a megelőző naptári hónapok vízmennyiségeivel, vízhozamaival. Amennyiben N év hosszúságú észlelési adatsorunk van, például N júliusi vízmennyiséget a N júniusi, majd májusi, áprilisi, márciusi, stb. vízmennyiségekkel kapcsoljuk össze. Ilyen módon összesen 12 instacionárius autókorrelációs függvénnyel jellemezzük az adatsor belső kapcsolatát. Bevezetőnkben jeleztük, hogy az adatsorokon belüli kapcsolatot az úgynevezett Auto Regresszív. AR idősorok esetén jellemezhetjük az egyetlen megelőző adattal való kapcsolattal a 4.231 formulának megfelelő föltételek esetén. Az ilyen esetben az autókorrelációs függvénynek viszonylag enyhe és eléggé egyenletes csökkenése azonban azt mutatja, hogy van kétváltozós lineáris kapcsolat az egyes adatok és a 2, 3,...,i lépéssel korábbi adatok között is. Ezen kapcsolatokról azonban föltételezhetjük, hogy az egylépéses kapcsolaton keresztül érvényesülnek. 4.5.1.4 A többváltozós autókorrelációs vizsgálatok és az idősorok parciális autokorrelációs függvénye A 4.231 föltétel teljesülésének ellenőrzésére, illetve a belső kapcsolat vizsgálatánál a 4.232 kritérium szerint további információk figyelembevételére az úgynevezett parciális, azaz lineáris, többváltozós autókorrelációs vizsgálatokat kell alkalmazni. Az n lépéses lineáris autókorrelációs függvény nyilvánvalóan az alábbi általános formulával jellemezhető: Q(t) = a, ,n • Q(t - 1) + a2 n • Q(t - 2) + a, n • Q(t - 3)+- • • -+a,.n -Q(t-i)+-+a„n Q(t-n) E formulában aLn az n lépéses lineáris parciális autókorrelácíós kapcsolatban a vizsgált elem előtti i-edik elemhez tartozó parciális korrelációs együttható. A legkisebb négyzetek elvén alapuló többváltozós regresszió számítás képletei szerint az n lépéses parciális autókorrelációs kapcsolatban az aun együttható az c Wo] Ri,i(n) Ru(n) 4 Q(t - i )] R,,,(n) R„(n) (4.284) összefüggésből számítandó, ahol a két ct szórás azonos, és kellő hosszúságú adatsor esetén empirikus becsléseik eltérése is elhanyagolható. Az Rllt(n) értékek a Q(t) valószínűségi változó idősora n lépéses, azaz n „változós” parciális autókorrelációs összefüggésének 296 «
