Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)

3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI

Of>

g* (s2) = Je_Syy • gx (y) • dy (3.132)

o

Vizsgáljuk meg az összekapcsolt

X, + X2 +X, + ... + Xk = Tk

és Cs,+Cs2 + Cs3 + ... + Csk = Zk (3.133)

összegek valószínűségi változóit.

A Tk, Zk valószínűségi változók kétváltozós Gk(T. y) eloszlásfüggvénye, az egydimenziós eloszláshoz hasonlóan az úgynevezett konvolúciós szorzatok integráljával számítható:

t y

G(t.y) = J J f(t - u, y - v) - gk_, (u.v) du • dv (3.134)

0 0

ahol:

gk - a k eseményszámnak megfelelő sűrűségfüggvény, amik között

g“ (sí - s2) = (gxx(s,. s2 )| (3 135)

Laplace transzformáció ad kapcsolatot.

Vizsgáljuk az Ak(t. y) eseményt:

Ak(t. y):{Tk < t. Tk+i > t. Sk<yJ (3.136)

amelynek valószínűsége Pk(t. y) és ennek y szerinti deriváltja pk(t. y).

Könnyen belátható, hogy a keresett Z, csapadékösszeg Q(t. /.) eloszlás függvénye Q(t. z) = ProbjZ, < z}

így írható: Q(t. z) = Pk (t. v)

k =0

Mivel

pk (t,y) = J[l - F• (T - u)] • gk_, (u,z) • du

(3.137)

(3.138)

188