Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)

3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI

ahol:

F - X, határ eloszlásának a függvénye, t-re és n-ra vonatkozó Laplace transzformációval kapjuk. hogy

Pk (s,.z) =

_ l-f'ls,)

gk-l(Sl-Z)

majd megismételve még egyszer a transzformációt a z változóra:

(3.139)

pra»

l-fx(S|)

s.

gk-|(S,.S:)

(3.140)

E/.cn t-re a transzformációt megkaphatjuk a Z, sűrűségnek a z-re vonatkozó transzformál Íjából:

qxx(s,.s2)

1 - fx(s,) I

S, l-gxx(s,.s:)

(3.141)

ahol:

F(Si) - X, határsűrűségének Laplace transzformállja.

Ezen általános összefüggések fölhasználásával vizsgálta meg Bernier és Fandeux a havi csapadékok eloszlását. A pillanatnyi csapadékeseményeket Poisson eloszlásúnknak tekintve az X csapadékmentes időszakokra fölírható, amint azt az előzőekben tárgy álluk. hogy

F(.\) = Prob[X > x] = e (3.142)

ahol (i a csapadékmentes időszakok átlagos hossza. Ezen fölül, munkahipotézisként tételezzük föl. hogy az. egyes időpillanatokhoz kötőit csapadékok is exponenciális eloszlásnak. azaz.

H(x) = Prob[Cs < x] = 1 - e'(,x (3.143)

A kumulatív megújulási folyamatok eloszlásfüggvényei megadják a t időszakban leesett teljes Z, csapadékmennyiségek valószínűségi eloszlását. Föltételezhetjük, hogy a Cs csapadékmennyiség az. X) értéktől független, és így

189