Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)

3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI

T, tehát az. az idő. amely a vizsgáit időszak kezdetétől az r-edik Cs, eseményig eltelik. N, pedig legyen a 0. t időszakban előfordult Cs csapadékesemények száma

A kumulatív megújulásnak azokat a folyamatokat nevezik, amelyekben minden X. pozitív valószínűségi változó egy másik Cs, változóhoz van kötve. Legyen ez a valószínűségi változó az i-cdik csapadékosoméin során lehullott csapadék Definiáljuk még a t időszakra a Z,. valószínűségi változót, a 0. l időszakban lehullott csapadékok mennyiségének az összegét:

N,

Z, = ZCs, (N, = 1.2....)

i=i

Z, =0 ahol (N, = 0) (.1.127)

Vizsgáljuk az egymáshoz kapcsolt X. Cs értékpárok v alószínűségi törvényét, vagy a

G(x. v) = Prob[X < x. Cs < y]

(2.128)

kétdimenziós eloszlásfüggvénnyel, vagy c valószínűségek kétdimenziós sűrűségfüggvé- n vével:

ö"G(\.v)

g(x.y) = ~. v ■ ' = f(x) ■ gx(y) (2.129)

ö.\ • oy

ahol:

f- az X valószínűségi változó határcloszlásának sűrűség függvénye. gx - pedig a Cs változó föltételes valószínűségi sűrűségfüggvénye X változó v alamely \ rögzített értékére.

Szükségünk lesz. ezen függvények Laplace transzformáltjaira:

Gxx(s, ,s;) = j Je“Sl X‘S; V g(x.y)-d.\ dy (2.1.10)

0 0

ami így is írható:

Gxx(s, .s2) = jVv' ■ f(.\) -gx(s:)-d\

(2.121)

ahol:

gx(s:)- a föltétclcs sűrűség Laplace transzformál (ja.