Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)
3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI
A szélső értekek eloszlásfüggvényeinek becslésénél azonban még egy újabb határhelyzet közelítésének a mértéke is befolyásolja a becslés pontosságát. A matematikailag egzakt levezetés szerint az egyes részmintáknak. amelyekből a N számú maximális értéket kiemeltük, maguknak is a végtelen statisztikai sokaságot kell közelíteniük. Gumbel megvizsgálta ezen közelítés sebességét és arra a meggyőződésre jutott, hogy n > 50 független elemű N darab mintából kiemelt maximumok eloszlása már jól közelíti a kettős exponenciális eloszlás valamelyik. Gumbel. vagy Fréchct típusú elméleti eloszlásfüggvény típusát. Ehhez hozzáadva Gauss által a minimális statisztikai minta elem- számára hasonló módon megadott N >30 méretet, arra a megállapításra jutunk, hogy a leghosszabb csapadékmentes időszakok meg nem haladási valószínűségeit szolgáltató Gumbel típusú eloszlásfüggvény az évi maximumok esetében legalább 30 év es csapadékészlelési adatsorból becsülhető az. észlelt évi maximális száraz időszakok statisztikai mintájából. A teljes év esetében, legalábbis hazánk mérsékelt égöv i csapadékviszonyait tekintve. évi 50 csapadékos napra szinte mindig számíthatunk. így az. évi leghosszabb csapadék nélküli időszakot mindig 50-nél több. egymástól független adatból kell kiv álasztanunk. Az év egyes rész időszakaiban, a körülbelül 120 napos tenyészidőszakban. a 90 napos évszakokban, a 30 napos hónapokban a csapadékos napok, és az azokat elv álasztó csapadékmentes időszakok száma már jóval alacsonyabb Ezen rövidebb időszakokra tehát az elméleti eloszlás e röv idebb időszakok maximumainak statisztikai mutatóival jóval kisebb megbízhatósággal közelíthető. 3.2.11.1.5.3 Az éves maximumok eloszlásfüggvényének grafikus illeszkedésvizsgálata A közelítés megbízhatóságát azonban éppen a Glivenko-Koroljuk tétel alapján ellenőrizni lehel. Meg kell vizsgálni, hogy a statisztikai mintából előállított rendezett minta gyakorisági eloszlása valóban jól közelíti a becsült paraméterek alapján meghatározott elméleti eloszlásfüggvény értékeit, azaz a gyakorisági eloszlás es az elméleti eloszlás görbéi „illeszkednek-e". A matematikai statisztika numerikus illeszkedés v izsgálati módszerei, a Pearson féle x". illetve a Szmirnov-Kolmogorov próba mellett (lásd részletezését ezen fejezetnek a csapadékösszegek normalitás vizsgálatával foglalkozó pontjában) az ezekkel elméletileg egyenértékű grafikus illeszkedés vizsgálat módszereit a gyakorlat előnybe részesíti. Határozzuk meg a szélsőértékek eloszlásfüggv ényei általános alakjának. F(y)= lim [F(émix < x)] = e'L' (3.108) 164
