Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)

3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI

Az évi adatok statisztikai mintáiból számított a és b paraméter számértékei.-a(x - b)

(3.106)

azonosításnak megfelelően meg kellene, hogy egyezzenek a teljes folyamat elemzésével számított azonos X. illetve -In/./}. paraméterek számértékeivcl. azaz

a = /. és b = — (3.107)

X

Ez az egyenlőség csak igen nagy minták esetén teljesül, kisebb minták esetén a jóval kevesebb információ alapján számított a és b parameter a jóval megbízhatóbb X. illetve -In/./}, paraméterek számértékeilől jelentősen eltérhet.

Ezen eltérés oka az éves X, maximumokra vonatkozó rövid idősorú statisztikai mintának kicsiny terjedelme. A szélső értékek valószínűségi eloszlásfüggvényeinek a levezetése szerint N számú, azonos statisztikai sokaságból származó, n független g valószínűségi változói tartalmazó mintából származó N maximális adat valószínűségi eloszlása bizonyíthatóan a

lim F(|max < x)

N.n ■ '

(3.108)

szélső értekek eloszlásfüggv ényeinek v agy a

y=a(x-b) (3.109)

I Giimbel típusát, vagy

v = a(lnx - b) (3.110)

II. Fréchet típusát kell, hogy kövesse.

A két eloszlástípus közül az elméletileg megfelelőt azoknak a valószínűségi v áltozók alapeloszlásának a típusa határozza meg. amelyekből a maximumokat kiemeltük. Az. előzőek során láttuk, hogy a csapadékhosszak exponenciális eloszlású valószínűségi változói közül kiemelt maximumok a Gumbcl féle I. típust kell. hogy kövessék.

Mint minden eloszlásfüggvény, mindkettő - a nagy számok Glivenko-Koroljuk tételének megfelelően - a végtelen méretű statisztikai sokaságot jellemzi, amelyet, és amelynek paramétereit a véges méretű statisztikai mintákból csak becsülni lehet, és ennek a becslésnek a megbízhatósága a minta méretével, elemszámának N nagy ságáv al - pontosabban a minta méret négyzetgyökével - arányos.