Zsuffa István: Műszaki hidrológia (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996)
1. A PASSZÍV VÍZGAZDÁLKODÁS HIDROLÓGIÁJA
Ha a 33 eloszlásfüggvény halmazából elhagyjuk a 3 legszélsőt, és az igy megmaradt görbenyaláb alsó és felső burkolóját megrajzoljuk, olyan sávot kapunk, amelyben az eloszlásfüggvények 90%-a található. Ha a 10 legszélsőt hagyjuk el, akkor ugyanígy kapjuk a 70%-kal jellemezhető sávot. Ez a vizsgálat - elméleti utón - végtelen sok adatra és végtelen sok, n elemű statisztikai mintára is kiterjeszthető. így az elméleti eloszlásfüggvény 70%-a tűrési sávján az x, F(x) koordináta-rendszer azon részét értjük, amelyen belül a végtelen sokszor végrehajtott n elemű statisztikai mintavétel alapján becsült eloszlásfüggvények 70%-át találhatjuk. Ez a sáv úgy is értelmezhető tehát, hogy egyetlen n elemű mintavétel alapján történő vizsgálat során 70%-os valószínűséggel várható, hogy az igy becsült elméleti eloszlásfüggvény ezen a sávon belül lesz, A probléma megfordítható. Ha ezen 70%, vagy 90%, vagy bármely más előfordulási valószínűségű tűrési sávot meg tudjuk adni, akkor az általunk becsült eloszlásfüggvényt ezen sávval körül véve megkapjuk azt a mezőt, amelyen belül a "valódi", keresett, elméleti eloszlásfüggvény 70, 90% stb. előfordulási valószínűséggel - húzódik. Gyakorisági eloszlással történő közelítés esetén mértékül választhatjuk a keresett elméleti va- lószinüség-eloszlás és a megrajzolt gyakorisági eloszlások közötti maximális különbséget. E maximális különbség valószínűségi eloszlása azonban ismert: már a homogenitás vizsgálati módszerek bemutatásakor fölhasználtuk azt a matematikai tényt, hogy az azonos statisztikai sokaságból eredő n elemű statisztikai minták gyakorisági eloszlásai görbéinek és a valószínűségi eloszlásfüggvény görbéje közötti maximális távolságok és az adatsor hossza négyzetgyökének a hányadosa Kolmogorov eloszlást követ. Ez a tény felhasználható arra, hogy a megrajzolt gyakorisági eloszlásgörbe alá és fölé megrajzoljuk azokat a burkoló vonalakat, amelyen belül az összes elképzelhető n hosszúsága, és ugyannak a folyószelvénynek az árvizviszonyait jellemző gyakorisági eloszlásfüggvények 70, illetve 95%-a húzódik. Ugyanis azonos sokaságból származó n elemű gyakorisági eloszlások és a valószínűségi eloszlás közötti maximális d távolsághoz tartozó p ( d -/iT< z ) = L (z) (11) valószinüségi érték a Kolmogorov eloszlásból kikereshető. Az összefüggésnek megfelelő p ( d<—— ) = L (z) (12) V*' képlet alapján tehát a 70%-os tűrési sáv két burkolója d= A97 /F távolságra húzódik a megrajzolt eloszlás görbe alatt, illetve felett. A két burkolőt tehát a gyakorisági eloszlásgörbének a gyakorisági tengely irányában pozitív és negativ értelemben történő eltolásával rajzoljuk meg. A valószinüségi eloszlás igy meghatározott 70%-os tűrési sávjára is érvényesek a valószínűség axiómái, a tűrési sávok értékkészlete azonos a valószinüségi eloszláséval, tehát sem a 0 valószínűség alatt, sem az 1 érték fölött a burkolőkat nem szabad megrajzolni. Teljesen azonos módon ralzoljuk meg a 95%-os szignifikancia szintű burkolőkat dtávolságban. A Sajó felsőzsolcai szelvényére szerkesztett ilyen gyakorisági eloszlást, amelyet a IV. táblázat alapján szerkesztettünk, a 7. ábrán mutatjuk be. A tűrési sávok tágassága az adatsor hosszának •a négyzetgyökével fordítottan arányos, megbízható eredményeket tehát csak hosszú adatsorokból várhatunk. Az adatsorok hosszúságára vonatkozó követelményeket elsősorban a megbízhatóság miatt Írják elő. Mivel a vizállásészlelés és a vízállás- adat-nyilvántartás mintegy fél évszázaddal megelőzi a vizhozamadatsorok hosszát, nagy folyóinknál érdemes a vízállás-adatsorok évi maximumainak homogenitását is ellenőrizni, és pozitív eredmények esetén az árvizszámitást az igy hosszabb vízállás-adatsorral elvégezni. 27
