Zsuffa István: Műszaki hidrológia (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996)
1. A PASSZÍV VÍZGAZDÁLKODÁS HIDROLÓGIÁJA
A valószínűségi eloszlásfüggvény közelítése gyakorisági eloszlással és a tűrési sávok becslése 1.1.5 Simuló eloszlásfüggvények alkalmazása Az adatsorok korlátozott hosszából eredő számítástechnikai nehézség, azaz az a probléma, hogy n éves adatsor meghaladási gyakorisági elszólása az 1/n valószínűségi értékű pontból indul, áthidalható. Már az előzőekben utaltunk arra, hogy a 80 éves adatsorból szerkesztett gyakorisági eloszlás szabadkézzel, minden különösebb szabály nélkül az 1/100 valószínűségi értékig elég egyértelműen meghosszabbítható, úgy, hogy a gyakorisági eloszlás poligonját valamilyen "sima" görbének tekintve teljes hosszának töredékére kiterjesztve folytatjuk. A sima görbék azonban képletekkel, esetleg számítási algoritmusokkal leírhatók, és ha ismerjük a gyakorisági eloszlást kisimító görbe egyenletét, számítási algoritmusát, akkor a simuló eloszlásfüggvény a kérdéses 1/n ponton túl is egyértelműen folytatható, számítástechnikai szempontból tetszőlegesen kicsiny meghaladási valószínűségig, illetve tetszőlegesen nagy árvízi értékig. A választott eloszlásfüggvénytipusnak természetesen ki kell elégítenie az eloszlásfüggvényekre vonatkozó föltételeket: meg-nem-haladási gyakorisági eloszlás simításánál monoton nem csökkenőnek kell lennie, értékkészlete pedig 0 és 1 között kell, hogy legyen. A valószínűségelméletben használt valószínűségi eloszlásfüggvény típusok közül, elvileg bármelyik ,alkalmazható simuló függvényként, ha az valóban jól illeszkedik a gyakorisági eloszlásra. Ezt az illeszkedést numerikusán ellenőriznünk is kell. Abban az esetben, amikor az illeszkedésre vonatkozó ellenőrzés pozitív eredménnyel jár, bármely árvizhozam, vagy árvizállás valószínűsége az eloszlásfüggvényből közvetlenül számítható. A gyakorlatban többször előforduló föladat, az adott valószínűségű értékhez tartozó vízhozamok, vízállások az eloszlásfüggvény inverzfüggvényéből számíthatók. A simuló függvény meghatározása tehát négy lépcsőben történik: előbb többé-kevésbé önkényesen rögzítjük az alkalmazandó eloszlásfUggvény-tipust. A hazai és a külföldi hidrológiai gyakorlat egyaránt a Pearson III, tipusu, vagy más szóval, három-paraméteres gamma eloszlásfüggvényt szokta simuló függvényként alkalmazni. A második lépés a simuló függvény illesztése, azaz a függvény- típusban szereplő paramétereknek, állandóknak az olyan megállapítása, amely biztosítja azt, hogy az ezekkel a paraméterekkel megadott függvény valóban a lehető legjobban illeszkedjék a gyakorisági eloszlásfüggvényre. A paraméterek meghatározására több különböző módszert dolgoztak ki a statisztikában: ezek közül a legegyszerűbb az úgynevezett momentumok módszere. Ennek alapelve az, hogy a simuló eloszlásfüggvény által képviselt végtelen sok alapadat középértéke, szórása, esetleg a középértéktől való eltérések harmadik hatványával számított "ferdeség" a statisztikai mintából számított 28
