Vágás István: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1974)

I. A statisztika hidrológiai kérdései

Vizsgáljuk a továbbiakban az észlelési időszakban csak egyszer előforduló, szélső értéknél is kedvezőtlenebb értékek valószinüségének megállapításával kapcsolatos kérdéseket.

Alapfeltevések:

1. A vizsgált események egy évben csak egyszer fordulnak elő. Ez esetben az évi maximumokkal (minimumokkal) foglalkozunk.

2. Az eseményre jellemző számértékek bármelyike minden évben egyforma eséllyel kerülhet valamilyen kiválasztott osztályközbe.

3. Az esemény egyik évi jelentkezési módja nem befolyásolja annak következő évi előfordulását.

4. A vizsgálat az eseményre vonatkozó megfigyelések közül csak eggyel foglalkozik és az az n éves időszak egyetlen szélső értéke, amelynél nagyobb (kisebb) értékek csak p valószinüséggel következhetnek be.

Ezek szerint az eseményre vonatkozó megfigyelések darabszáma meg kell, hogy egyezzék a megfigyelési időszak éveinek számával. A keresett legszélsőbb érték az észlelési időszakban csak egyszer fordulhat elő.

A vizsgált esemény valószinüségének meghatározása azon a tételen alapszik, hogy az alapfeltevések teljesülése esetén egy n elemű minta nagyságrendi sorrendben k-adik, ill. n+kl-k -adik eleméhez tartozó való- szinüségi változó n-szeresének eloszlása n-»-oo, k=konst. esetén konvergál a A= 1 és m=k paraméterű

(12)

eloszlásfüggvényü P eloszláshoz. A T eloszlás — mint ezt később látni fogjuk — a Poisson-eloszlás integrál függvényével hozható kapcsolatba. A minta szélső (maximális, vagy minimális) értékéhez k=l feltételnek megfelelő valószinüségi eloszlása

F (y) = • (1 - e "y)

egyenletű exponenciális eloszlás, amelynek középértéke és szórása egy aránt 1/n.- 37 -