Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)

XIII. Sebességeloszlás. Határréteg. Diffúzió

Fizikailag a permanens állapot- b an egyensúly van a diffúziós tag következtében előálló szállítás (+ x) és a ( — x) irányába mutató konvek- ció között. Ezt jellemzi a

_d_

dx

de

dx,

egyenlet.

A harmadik érdekes alapeset (XIII-36C ábra) lehet a diffundáló anyag egy lökésszerű hulláma, azaz amikor egy véges mennyiségű anyag helyezkedik el az áramlásban x = 0 helyen t = 0 időpontban. Az anyagot az áramlás az x pozitív irányában sodorja. Legyen U és Dt független x-től. A kezdeti feltételt a Dirac-féle ó(x) deltafüggvény közelíti meg és a koncentráció

c(x, 0) = <5(x),

Qt

ahol M a beeresztett anyag tömege és F a keresztszelvény, amelyben eloszlik. A deltafüggvény alapvető tulajdonsága, hogy-f oo

J (5(x)dx = 1.

Az anyagmegmaradás elve alapján

J c(x,t)dx = J c(x, 0)dx =

— oo — oo

M , , M

= -/ m

azt a határfeltételt téve, hogy c(±°°, í) = 0, ha iä0. Taylor, a

M

FQ{AnDf)xli&

(x-Ut)2

4D,t

(13/71)

s* -*— --------1-------------+ x

0

u

x

V~t‘T^(Íw,

+ 2 er/t(?V^

a)

—-------Ur

D =■ const,

x

b)

c)

XIII-36. ábra. Áramlásbeli egydimenziós diffúzió egyszerű esetei

megoldást adta, amely U=0 esetén teljesen megfelel a molekuláris diffúzió egyenletének.

A diffundáló anyag töménysége egy adott helyen és időben tehát szimmetrikus Gauss-görbéhez hasonlóan változik, és a görbe csúcsának értéke csökken lefelé haladtában. Amint f — oo, c = 0, minden x értéknél.

Ha minden dr időben dM anyagot eresztünk be az egyszeri hirtelen beleengedés

41 Vízépítési hidraulika

641