Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)
I. A vízépítési hidraulika alapjai
összefüggés alapján származtathatók le. Ekkor azonban vVAz előbbi összefüggést felhasználva a síkbeli Helmholtz-tétel átmegy vV4^ (1/22) (1/23) egyenletbe, amelyben csupán ip ismeretlen. Az áramvonalak differenciálegyenlet-rendszere: dx dy dz vx(x, y, z, ?) Vy(x, y, z, ?) vz(x, y, z, /) ’ amelynek megoldása adja az áramvonalak egyenletét. A vízépítés gyakorlati eseteiben a P tömegerő valamilyen U potenciálfüggvényből származtatható, azaz P = —grad U, és így Gromeko egyenlete alakú. Szorozzuk meg az egyenletet a dr elmozdulásvektorral: Egyenletünkben a v X rőt v dr tag zérus, ha 1. v = 0, azaz sztatikus állapotban bármely két pont között; 2. rotv = 0 örvénymentes (potenciálos) mozgásban bármely két pont között; 3. dr = 0 bármely áramlásban ugyanabban a pontban; 4. v||rot v csavaráramlásban bármely két pont között; 5. v||dr áramvonalon bármilyen áramlásban, bármely két pont között; 6. rőt v||dr örvényvonalon, bármilyen áramlásban, bármely két pont között. Ezekben az esetekben tehát és integrálva, a fenti hat esetben bármely útvonalon 1 és 2 pont között, valamint U helyére a nehézségi erőtér U=gz potenciálját helyettesítve és mindkét oldalt g-vel osztva A jobb oldali határozott integrál a viszkózus folyadékban a súrlódás által az 1 és 2 pont között felemésztett fajlagos energiatartalom, és a gyakorlatban hv veszteségmagassággal fejezzük ki. Ezután már megkaphatjuk a közismert Bernoulli- egyenlet legáltalánosabb alakját: 20