Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)

I. A vízépítési hidraulika alapjai

összefüggés alapján származtathatók le. Ekkor azonban

vVAz előbbi összefüggést felhasználva a síkbeli Helmholtz-tétel átmegy

vV4^

(1/22)

(1/23)

egyenletbe, amelyben csupán ip ismeretlen.

Az áramvonalak differenciálegyenlet-rendszere:

dx dy

dz

vx(x, y, z, ?) Vy(x, y, z, ?) vz(x, y, z, /) ’

amelynek megoldása adja az áramvonalak egyenletét.

A vízépítés gyakorlati eseteiben a P tömegerő valamilyen U potenciálfüggvényből származtatható, azaz P = —grad U, és így Gromeko egyenlete

alakú. Szorozzuk meg az egyenletet a dr elmozdulásvektorral:

Egyenletünkben a v X rőt v dr tag zérus, ha

1. v = 0, azaz sztatikus állapotban bármely két pont között;

2. rotv = 0 örvénymentes (potenciálos) mozgásban bármely két pont között;

3. dr = 0 bármely áramlásban ugyanabban a pontban;

4. v||rot v csavaráramlásban bármely két pont között;

5. v||dr áramvonalon bármilyen áramlásban, bármely két pont között;

6. rőt v||dr örvényvonalon, bármilyen áramlásban, bármely két pont között. Ezekben az esetekben tehát

és integrálva, a fenti hat esetben bármely útvonalon 1 és 2 pont között, valamint U helyére a nehézségi erőtér U=gz potenciálját helyettesítve és mindkét oldalt g-vel osztva

A jobb oldali határozott integrál a viszkózus folyadékban a súrlódás által az 1 és 2 pont között felemésztett fajlagos energiatartalom, és a gyakorlatban hv veszteségmagassággal fejezzük ki. Ezután már megkaphatjuk a közismert Bernoulli- egyenlet legáltalánosabb alakját:

20