Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
3. Valószínűségeloszlások jellemzői
adatsor esetén gyakorlatilag nem is lehetséges. Például az adatsor osztály közök re való felosztásánál a modus helyét közelító'leg a legnagyobb gyakoriságú osztályköz jelöli ki. Viszonylag szimmetrikus, egymodusú eloszlások esetén K. Pearson szerint közelítőleg .v0 = x + 3 (Me — 3c). Végezetül néhány megjegyzést teszünk a valószínűségeloszlások fontosabb jellemzőinek hidrológiai vonatkozásaira. A várható érték becsléseként számított számtani középérték változékony adatsorok esetén csupán statisztikai paraméternek tekintendő (amelynek bekövetkezési valószínűsége általában eléggé alacsony), viszont ha olyan jellegű folyamatról van szó, amelynek elvileg állandó értéke van, akkor a számtani közép ezen állandó érték jó közelítéseként fogható fel. így pl. az évi átlagos, maximális és minimális vízhozamok számtani közepe csupán statisztikai paraméter, mivel jellegükből következik, hogy nincs állandó értékük. Amikor viszont pl. egy kisvízi időszakban végzünk sorozatos vízhozamméréseket, akkor (közel állandó jellegű folyamatról lévén szó) a számtani átlag viszonylag jól jellemzi a kérdéses átlagos kisvízi vízhozamértéket. A várható érték igen érzékeny az extremálisan előforduló értékekre, s különösen félrevezető lehet akkor, ha a szélsőségek (maximumok vagy minimumok) főleg egy irányban fordulnak elő. 3.5. A korrelációs együttható Két vagy több valószínűségi változó együttes eloszlásával kapcsolatban is szokás különböző számszerű jellemzőket alkalmazni, Ezek közül kiemeljük a kovariancia és a korrelációs együttható fogalmát. Amikor valamely kísérlettel kapcsolatban két véletlen mennyiséget A-et és Y-1 egyidejűleg kell tekintetbe vennünk, akkor elsősorban az érdekel bennünket, hogy függetlenek-e egymástól a kérdéses valószínűségi változók vagy pedig értékeik között valamiféle függvénykapcsolat áll fenn. Gyakori eset, hogy X és Y értékei között bizonyos tendencia mutatkozik, pl. hogy X nagy értékei Y nagy értékeivel, X kisebb értékei pedig általában Y kisebb értékeivel szoktak együtt jelentkezni. így pl., ha A a Duna vízállása adott szelvényben mérve, Y pedig a talajvízszint egy Dunához közeli kútban, akkor ha X és Y között nincs is mindig szigorú függvénykapcsolat, de közös tendencia, sztochasztikus kapcsolat általában tapasztalható közöttük. Ezért a sztochasztikus kapcsolatot igyekszünk numerikus formában kifejezni a kovariancia, ill. a korrelációs együttható segítségével. Legyenek X és Y valószínűségi változók. Amikor X és Y függetlenek, akkor a (3.5) összefüggés alapján: £{[A-£-(A)][E-£(y)]} = E[X-E{X)]E[Y-E(Y)\ = 0. 84
