Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

3. Valószínűségeloszlások jellemzői

Az adatsor változékonyságát az ún. variációs tényezővel jellemezhetjük, azaz

Cv = fÍTj«!, (3.21)

amely minden olyan esetben alkalmazható, amikor a valószínűségi változó nem- negatív értékű.

Előfordulhat, hogy X eloszlása a várható értékre aszimmetrikus, ferde. A ferdeség mérőszámául a

Cs = p3/o3 (3.22)

aszimmetriatényezőt használják. (Általában folytonos eloszlás esetében használatos.) A sűrűségfüggvény lapultságának mérésére használatos a

У = ^Т-3 (3.23)

a

mennyiség. Normális eloszlás esetében y = 0. Amikor valamely folytonos eloszlásra 7»0, akkor az illető eloszlás sűrűségfüggvénye magasabbra ugrik ki, „csúcsosabb”, mint a normális eloszlás sűrűségfüggvénye, míg y<0 esetén lapultabb annál.

Folytonos eloszlások számszerű jellemzésére használatos mennyiség még a médián, jele Me. A médián az az érték, amelynél a valószínűségi változó 1/2 valószínűséggel vesz fel nagyobb értéket, vagyis amelyre

F(Me) = 1/2.

Abban az esetben, ha az F(x)—1/2 egyenletnek több megoldása van, vagyis ha az F(x) eloszlásfüggvény az .v0 pontban eléri az 1/2 értéket és állandó marad valamely Xi pontig, és csak ettől kezdve emelkedik, akkor:

Az F(x)=p egyenlet megoldását (tételezzük fel, hogy egy megoldása van) a való színűségeloszlás p-kvantilisének nevezzük, és £)p-vel jelöljük. A 0l/4, ill. Q3/i kvanti liseket alsó, ill. felső kvantiliseknek nevezzük (3.2. ábra).

Megemlítjük még, hogy a hidrológiai alkalmazások során használják a modus fogalmát is, amely a sűrűségfüggvény maximális értékét jelenti.

Aszerint, hogy két vagy több ilyen érték van, az eloszlást uni-, bi- vagy multi- modálisnak nevezzük. A modus helyének pontos kijelölése eléggé nehéz, ill. rövid

3.2. ábra

6'

83