Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
Tartalomjegyzék
4.2. Folytonos valószínűségeloszlások........................................................................................ 110 4.2.1. A normális eloszlás............................................................................................................... 110 4.2.1.1. A binomiális eloszlás közelítése normális eloszlással. A Moivre—Laplace-tétel ........ 122 4.2 .1.2. Kétdimenziós (síkbeli) normális eloszlás............................................................................ 124 4.2.1.3. A logaritmikus normális eloszlás ........................................................................................ 127 4.2.2. A gamma-eloszlás .................................................................................................................. 131 4.2.2.1. A Pearson-féle III. típusú eloszlás ...................................................................................... 133 4.2.2.2. A Krickij—Menkel-féle eloszlás .......................................................................................... 145 4.2.2.3. Az exponenciális eloszlás..................................................................................................... 151 4.2.24. A ^-eloszlás............................................................................................................................ 153 4.2.2.5. A Student-féle /-eloszlás........................................................................................................ 155 4.2.2.6. A Fisher-féle F-eloszlás.......................................................................................................... 157 4.2.2.7. Az egyenletes eloszlás........................................................................................................... 158 4.2.2.8. Extremális eloszlások.............................................................................................................. 159 4.2.2.9. A Gumbel-féle eloszlás......................................................................................................... 165 4.3. A nagy számok törvénye ..................................................................................................... 168 4.3.1. A nagy számok törvényének Bernouili-féle alakja............................................................ 168 4.3.2. A centrális határeloszlás tétele.............................................................................................. 171 5. A matematikai statisztika és annak hidrológiai alkalmazásai .......................................... 176 5.1. A hidrológiai statisztikai módszerek sajátosságai ............................................................. 177 5.2. A matematikai statisztika mint a valószínűségelmélet egy fejezete ................................ 178 5.3. A statisztikai minta............................................................................................................... 181 5.4. A statisztikai függvény......................................................................................................... 183 ^5T5^> (^ÁtZjCmpirikus eloszlásfüggvény. Glivenko tétele................................................................ 185 5.6. A legfontosabb empirikus jellemzők..................................................................................... 187 5.6.1. A mintaközép ....................................................................................................................... 187 5.6.2. Az empirikus médián............................................................................................................. 189 5.6.3. Az empirikus kvantilisek....................................................................................................... 189 5.6.4. Az empirikus szórásnégyzet................................................................................................. 190 5.6.5. A variációs tényező............................................................................................................... 192 5.6.6. Az aszimmetriatényező......................................................................................................... 192 5.7. A tapasztalati sűrűségfüggvény........................................................................................... 194 5.8. A rendezett minták elméletének elemei ............................................................................. 203 5. 8.1. A rendezett minta fogalma................................................................................................... 203 5.8.2. A rendezett mintaelemek eloszlása..................................................................................... 204 5.8.3. A rendezett mintaelemek eloszlása exponenciális eloszlás esetén ................................... 207 5.8.4. A maximális túllépések eloszlásának meghatározása........................................................ 209 5.8.5. A Kolmogorov—Szmirnov-típusú határeloszlások .......................................................... 214 5.9. Grafikus eloszlásvizsgálat..................................................................................................... 218 5.9.1. Valószínűségi hálózatok....................................................................................................... 218 5.9.2. Közelitő paraméterbecslések ............................................................................................... 224 5.9.3. Valószínűségi változók átalakítása...................................................................................... 230 5.9.4. A bekövetkezési valószínűség és a tervezési kockázat...................................................... 232 6. Statisztikai becsléselmélet..................................................................................................... 236 6.1. A becslés problémája ............................................................................................................ 236 6.2. A becslés módszerei................................................................................................................ 237 6.2.1. A momentumok módszere.................................................................................................... 238 6.2.2. A maximum-likelihood-módszer.......................................................................................... 240 6
