Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

1. Valószínűségszámítási alapfogalmak

( — l)-gyel kezdődik és (-f-l)-gyel végződik. Mivel N dobás során az n db +l-es és ni db (— 1 )-es Í^J-féle módon helyezkedett, a keresett valószínűség:

P(R

Hasonló meggondolásokkal látható be, hogy az {/?=2& + l} esemény bekövetkezésének valószínűsége:

P(R = 2k+\) =

("É)

(*=!)

+ (

5=0

(V)

(»:

)

Amikor n és m nagy számok (tehát N is az, mivel N=m + n), akkor a fenti valószínűségek kiszámítása rendkívül munkaigényes. □

A hidrológiában a futamok elméletét leginkább az idősorok függetlenségének vizsgálatára használják [95], azonban lehetőség nyílik pl. a száraz és nedves évcsoportok eloszlásának vizsgálatára is. Az eljárás elvileg minden olyan esetben is alkalmazható, amikor két (vagy több) folyamat egymást metszésének problémájáról van szó (pl. tározóméretezés a vízhozamösszeg-idősor és a vízigény-idősor metszései alapján).

1.1.5. Feltételes valószínűség és függetlenség

A feltételes valószínűség fogalma igen fontos és alapvető fogalom elméleti és gyakorlati szempontból egyaránt. Ezen fogalom jelentőségét elsősorban az adja meg, hogy a természetben, így a hidrológiai folyamatokban a különböző események általában nem függetlenek egymástól. Bizonyos jelenségek bekövetkezése együtt jár más jelenségek bekövetkezésével. Például, ha valamely folyó vízgyűjtőjére nagyobb csapadék hullott, akkor általában nagyobb vízállásokra és vízhozamokra számíthatunk. Bizonyos események bekövetkezésének valószínűségét tehát igen jelentős mértékben befolyásolhatja más események bekövetkezése.

Ahogyan egy esemény valószínűségének megvilágításakor a relatív gyakoriság fogalmából indultunk ki, úgy a feltételes valószínűség megközelítéséhez is a feltételes relatív gyakoriság fogalmát használjuk fel.

A Vízrajzi Évkönyvek adatai alapján vizsgáljuk meg pl. a tiszai árhullámok Tokajnál mért túllépéseinek nagyságát a 600cm-es szint felett, valamint ezen szint feletti vízállások időtartamait (minden év II. negyedévére) az 1901 —1970. évi időszakra.

37