Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
1. Valószínűségszámítási alapfogalmak
1.1.4. Példák valószínűségek kombinatorikus kiszámítására 1. példa. A vízállásváltozás egy bolyongási probléma. Változzon a vízállás a vízmérce egész koordinátájú pontjain úgy, hogy pl. a 0 pontból indulva felfelé vagy lefelé változik egy egységgel —— azonos valószínűséggel. Felfelé való lépés esetén +l-gyel, lefelé lépés esetén — 1- gyel változik a vízállás koordinátája. A vízállás útját szemléltethetjük úgy is, hogy a vízszintes tengelyen a lépésszámot, a függőleges tengelyen pedig az elmozdulást tüntetjük fel, s felfelé lépés esetén felfelé, lefelé lépés esetén szintén lefelé (45°-os szög alatti) vektort rajzolunk (1.9. ábra). Mi a valószínűsége, hogy n lépés után a-2 1.9. abra vízállást az x=l pontban találjuk? Tegyük fel, hogy n lépés során a vízállás cr-szor változott (lépett) felfelé és b-szer lefelé. Ekkor: a + b = n a — b = l a = n + l 2 ’ b n — I 2 ‘ A vízállást tehát akkor találjuk az I " n—l \ n+I------szőr lefelé. Ez az eset I-----2 \ 2 A keresett valószínűség: x = l pontban, ha n + l ~Y~-szőr változott felfelé és l-féle módon következhet be. a n + l Mivel a felfelé és a lefelé való lépések száma is csak egész szám lehet, ^ - pedig csak akkor egész szám, ha n és / vagy mindkettő páros, vagy mindkettő páratlan szám, ezért páros számú lépés után csak páros szám állhat. Speciálisan azon eset, hogy a vízállás visszatér az origóba, azaz kiindulási helyére, csak páros számú lépésben következhet be. 3 Hidrológiai statisztika 33
