Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

5. A matematikai statisztika és annak hidrológiai alkalmazásai

gok használata esetén a k(xj) értékeket «y-vel helyettesítjük, és azok összegét n-nel osztjuk.

Az osztályköz (AX) szélessége befolyásolja a szórásnégyzet pontosságát, ezért ezen hatás csökkentése érdekében a számított szórásnégyzet értékéből célszerű levonni a (AX)2/12 mennyiséget. Ezt az eljárást Sheppard-korrekciónak nevezzük.

A minta szórásnégyzete S2 aszimptotikusan tart a sokaság a2 szórásnégyzetéhez n nagy értékei esetén.

A várható érték:

E(S2)- S2

O/t

(>4)

A minta szórásnégyzetének szórásnégyzete:

H2(S2) = var S2

tU-gl 2fit — 2g\ /<4 — 3/i|

..9 “ '

ahol gl

S*. Nagy elemszámú minta esetén közelítőleg felvehető

var S2

1

n

n-3 n-\

A statisztikai sokaság Sß szórását, a és második és negyedik centrális momentumokat a minta megfelelő (a, és a2) torzított vagy torzítatlan becsült értékei alapján vesszük fel. A mintaközép és a szórásnégyzet kovarianciája

cov (A, S2)

/i-l

így kis elemszámú minta («<30) esetén a harmadik és negyedik centrális momentumokat az alábbi összefüggésekből számíthatjuk:

/<3(S2) = E |a2 - aíoj , /r, (S2) = E (oc, - 4_L a2j .

Amennyiben az x változó eloszlása szimmetrikus, ill. ha ii(a3) = 0, akkor a normális és egyéb szimmetrikus eloszlások esetén a mintaközép és szórás között nincs lineáris korrelációs kapcsolat. Azonban a hidrológiai adatsorok rendszerint aszimmetrikus eloszlásúak, ezért a középérték és a szórás függetlenségére vonatkozó feltételezés a hidrológiában rendszerint nem teljesül. A korreláció mérőszáma:

Q(X, S2)

cov (X, S2) (var X ■ var S2)1/2

A fentiekben közölt összefüggések x mindenféle eloszlására érvényesek, azonban normális eloszlás esetén az alábbi egyszerű kifejezések használhatók:

E (S2) =

O, 2(n — 1) 4-a-, varó“= -----7,----o.

1

91