Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

5. A matematikai statisztika és annak hidrológiai alkalmazásai

5.6.4. Az empirikus szórásnégyzet

A mintaelemeknek X mintaközép körüli szóródását jellemzi az empirikus szórásnégyzet vagy „átlagos négyzetes eltérés”, azaz:

S* =

(X1 -Xf + (X2-Xf+...+ (X„ -Xf

(5.14)

A szórásnégyzet (pozitív előjelű) négyzetgyöke az empirikus szórás. Emlékeztetünk rá, hogy X valószínűségi változó szórásnégyzetét a

D;,(X)= f (X~mfdF{x) összefüggéssel adtuk meg. Mivel

Dl(X) / (x-xfndFn(x) = Í (X*—X)2/n = Sf„

(5.15)

így az S'ft empirikus szórásnégyzet a /E(X) elméleti szórásnégyzet körül ingadozik és annak statisztikai közelítését jelenti.

A gyakorlatban — különösen, ha n nem túl nagy — az ún. javított empirikus szórásnégyzettel számolunk:

2(Xi-Xf!n-\ =(n/n-í)Sl

(5.16)

A szóródás mérőszámaként használatos még a mintaterjedelem:

R = X*n~Xt, (5.17)

amely egyszerűbben meghatározható, mint S'ft, hátránya azonban, hogy kevésbé megbízható statisztika.

A hidrológiában számítjuk még a szóródási együtthatót (variációs tényezőt). Pozitív valószínűségi változó esetén

Cv = SJX. (5.18)

Néha szükségünk lehet az empirikus momentumokra:

mr = — É xi ('‘ =

n í=i

(5.19)

Megjegyezzük, hogy m2 = X, m2 = S^ + X2.

Amennyiben az adatokat osztályközökbe soroljuk, akkor ni számú osztályköz esetén a szórásnégyzet:

m

sf, = z kix^iXj-xy,

j=i

ahol xj a k(xj) relatív gyakoriságú osztályközértékeket jelenti. Abszolút gyakorisá190