Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
5. A matematikai statisztika és annak hidrológiai alkalmazásai
A matematikai statisztika fenti alapvető feladatának megjelölése egyben rámutat a matematikai statisztika nagy gyakorlati jelentőségére, mivel a valószínűségelmélet alkalmazhatóságának feltétele a valószínűségek és eloszlások kielégítő meghatározottsága. A statisztikai következtetés sajátos valószínűségi ítélet, döntés, amelyet a következőkben a különböző problémák vonatkozásában mutatunk be. Ebben a fejezetben a matematikai statisztika alapfogalmait és módszereit vázoljuk bizonyos didaktikai meggondolásokból vezetett sorrendben. A gyakorlatban a különböző módszerek kombinálására és azoknak a vizsgált problémától függő sorrendben való alkalmazására van szükség. 5.3. A statisztikai minta Az előző pontban már említettük: a hidrológiai gyakorlatban legtöbbször nem ismerjük előre a szóban forgó X valószínűségi változó eloszlását, sem paramétereit, így ezeket az X-re vonatkozó megfigyelési adatokból kell meghatároznunk. A statisztikai elméletben valamely X valószínűségi változóra vonatkozó adott véges n számú független, azonos körülmények között végrehajtott megfigyelés (I) Xl, X2, ...,X„ eredményét statisztikai mintának nevezzük. Az egyes megfigyelések eredményei a minta elemei. A minta nagyságát a minta elemeinek száma jelenti. A mintaelemeket az észlelés sorrendjében tüntetjük fel. A statisztikában — elméleti szempontból — n független kísérlet eredményéről beszélünk, anélkül, hogy realizálnánk azokat. Az egyes kísérletek eredményeit valószínűségi változóknak tekintjük, amit a jelöléssel is kifejezésre juttatunk. A statisztikai minta tehát véges sok, független, egyforma eloszlású valószínűségi változó együttese. Legyen pl. az X valószínűségi változó egy adott vízmércén az évi maximális vízállás. A vízmércén n éven át megfigyelve az évi maximális vízállást — kapjuk az (1) mintát. A megfigyelések végrehajtása után természetesen konkrét értéket: = =jr1, X2=x2,..., X„=x„, azaz n darab számot kapunk, amelyek együttesét a továbbiakban ugyancsak statisztikai mintának nevezünk. A hidrológiában a mintaelemek függetlensége sokszor csak közelítőleg teljesül. Az évi maximális vízállások általában függetlenek. A napi vízállásértékek viszont már általában nem függetlenek egymástól. így n napon át jegyezve a napi vízállásértékeket nem nyerünk statisztikai mintát a fentiek értelmében, hanem ún. idősort kapunk. Az árvizekkel kapcsolatos valószínűségi változók pl. adott c szint maximális túllépésének nagysága az egyes árhullámok esetében vagy az egyes árhullámoknál észlelt maximális vízhozamok, az egyes árhullámok levonulási ideje stb. - általában olyanok, hogy a vonatkozó minta elemei függetlenek egymástól (külö181
