Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
5. A matematikai statisztika és annak hidrológiai alkalmazásai
nősen időben elég távoli árhullámok esetén). A matematikai statisztika legjobban kidolgozott elmélete független elemű mintákra vonatkozik, ezekből tudjuk az eloszlást jól közelíteni. Az a követelmény, hogy a statisztikai minta elemei egyforma eloszlású valószínűségi változók legyenek — tehát, hogy ugyanazt a megfigyelést ismételjük meg n-szer egymás után azonos körülmények között — csupán hozzávetőlegesen teljesül a hidrológiában (mivel a környezeti hatások, a mesterséges beavatkozások a le- folyási viszonyokat lényegesen megváltoztatják). A mintával szemben támasztott legfontosabb gyakorlati követelmény az, hogy híven tükrözze azt a statisztikai sokaságot, amelyből a minta származik, tehát a minta reprezentatív legyen. A hidrológiai statisztikai mintától megkívánjuk, hogy hűen tükrözze a neki megfelelő statisztikai sokaság összes lényeges (múltbeli) tulajdonságait, és legyen alkalmas a jövőben várható értékek megbízható becslésére. Ezen általános kívánalomnak a vizsgálati cél keretein belül kell teljesülnie. Amennyiben pl. az évenként előforduló legnagyobb értékek (extrém maximumok) eloszlása érdekel bennünket, akkor a statisztikai minta csak ezeket az adatokat tartalmazhatja; amikor viszont az évi átlagok eloszlását kívánjuk vizsgálni, akkor csak ezekből szabad mintát képezni. Az előre elhatározott cél már determinálja a vizsgálandó statisztikai sokaság típusát is. A reprezentativitási feltételnek a hidrológiában nem könnyű eleget tenni. Vegyük pl. Budapesten az 1957—1976 közötti években mért májusi minimális léghőmérsékleteket. Mondhatjuk-e azt, hogy ennek a mintának ugyanolyan tulajdonságai vannak, mint az 1850—1958-as évekből vett ugyanezen mintának? Erre a kérdésre csupán fizikai meggondolások alapján is nyilvánvalóan nemleges választ adhatunk, mivel ismeretes, hogy 1850-től felmelegedési tendencia kezdődött el, amely 1950-ig tartott. Gyakran előfordul, hogy néhány (5—6) év adatai az átlagos vízhozamok (mint statisztikai sokaság) szempontjából nem szolgáltatnak reprezentatív mintát, mivel pl. az 1963—1970-es évek hazánkban viszonylag csapadékosak, bővizűek voltak. így tehát, amikor pl. a mértékadó kisvizeket akarjuk vizsgálni, akkor csak a száraz időszakok lefolyási adataiból szabad képezni statisztikai mintát, az átlagos vízhozamokat legalább 11 vagy inkább 22—24 évi (száraz és nedves évcsoportot tartalmazó) átlagokból kapott adatsora fogja bizonyos mértékig jellemezni. Elasonlóképpen, az évi maximális vízhozamok statisztikai mintájának képzése során fizikai meggondolások (tapasztalatok) alapján kell eldönteni, hogy a hóolvadásból és a tavaszi esőzésből együttesen származnak-e a maximális árhullámok, avagy a két tényező az egyes években külön-külön meghatározó jellegű. Az első esetben egységes statisztikai sokaságról van szó, a második esetben kétféle önálló statisztikai sokaságról beszélhetünk. Ekkor felvetődik az a kérdés, hogy a kétféle önálló sokaságban foglalt együttes információt hogyan vegyük figyelembe az adott vízépítési műtárgy maximális vízhozamterhelését illetően. Az egyik lehetséges figyelembevételi módot ebben a fejezetben ismertetjük. 182
