Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

I. rész. Valószínűségszámítás - 5. Nevezetes valószínűségeloszlások

a) A £ móduszát kell megadnunk. Mivel (n+l)p = 11 • 0,05 = 0,55 nem egész szám, ezért md = [0,55] = 0. Tehát annak a legnagyobb a valószínűsége, hogy a mintában nincs selejt. A valószínűség a Függelék I. táblázatából adható meg («= 10, k = 0, p = 0,05):

P(£ = 0) = 0,05° 0,9510 « 0,59874.

b) A kérdéses esemény egymást kizáró események összegeként írható fel, ezért

P(l^<^2) = P(£=l) + P(£ = 2) + />(£ = 3) *

» 0,31512 + 0,07463 + 0,01048 = 0,40023.

c) M(£) = np, ezért M(£) = 0,5. Természetesen nincs olyan 10 elemű minta, amely 0,5 darab selejtet tartalmaz. Eredményünk azt jelenti, hogy ha többször veszünk ki a tételből visszatevéssel 10 elemű mintát, akkor a mintákban levő selejt számának számtani közepe a 0,5 körül ingadozik.

D(í) = jnp(\-p) = |/10 0,05 • 0,95 » 0,69.

5.2 A hipergeometrikus eloszlás

Visszatevés nélküli mintavétel esetén (3.2.2) meghatároztuk annak valószínűségét, hogy az N elemű sokaságból kiválasztott n elemű mintában pontosan k darab selejt van. Ha s a sokaságban, £ pedig a mintában levő selejt darabszáma, akkor

nz=k)

A ^ valószínűségi változó az alábbi definíció szerint hipergeometrikus eloszlású.

Definíció. A £ valószínűségi változót N, s, n paraméterű (N, s, n pozitív egészek, s ^ N, n ^ N) hipergeometrikus eloszlásúnak nevezzük, ha a £ lehetséges értékei 0, 1, 2és

P(Z = k)

84