Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 4. A valószínűségi változó és jellemzői
második centrális momentuma Af([^ — M(£)]2); azaz a szórásnégyzet. A szórásnégyzetre vonatkozó tétel szerint - D2{£) = M(^2) - M2{Q -aä, második centrális momentuma a £, második és első momentumának ismeretében is kiszámítható. A &-adik momentumokat, illetve centrális momentumokat a már ismert momentumokhoz hasonlóan számítjuk ki; de ügyelnünk kell arra, hogy ha ezeket sorösszeg vagy improprius integrál adja, akkor - a várható érték definíciója szerint - ezek a momentumok csak akkor léteznek, ha a sor, illetve az improprius integrál abszolút konvergens (ez egyben a megfelelő abszolút momentumok létezését jelenti). Számítással ellenőrizhető, hogy ha az eloszlás szimmetrikus, akkor a létező páratlan rendű centrális momentumok mindegyike 0. 4.3.4 Egyéb jellemzők A) A médián és a p-kvantilis A várható érték az eloszlás centruma, de nem biztos, hogy ez az eloszlás közepe olyan értelemben, hogy a valószínűségi változó értékeit két olyan részre osztja, melyek bekövetkezési valószínűsége megegyezik. Ez a szám a médián (közép), melyet me-ve 1 jelölünk. A médián definícióját - a különböző esetekben - az Feloszlásfüggvénnyel adjuk meg. Definíció. Ha csak egy olyan x0 hely van, ahol F(x0) = -, akkor az me = x0 értéket az eloszlás mediánjának nevezzük. Ha egy egész (a, ß] intervallumon F = ^, akkor a+ß Ha pedig az Feloszlásfüggvény valamely xo helyen „átugorja” az ^ értéket, azaz jtrSxo esetén F(x) < de x>Xo esetén F(jc) > ^, akkor me = x0. 77
