Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

I. rész. Valószínűségszámítás - 4. A valószínűségi változó és jellemzői

Megoldás. A £ lehetséges értékei: 1,2, 3,4, 5, 6; és minden értékét - valószínűséggel

6

veszi fel, továbbá M{£) = 3,5 (1.4.3.1). A definíció szerint számolva:

D\0 = (1 — 3,5)2 4 + (2 ■- 3,5)2 \ + (3 ■- 3,5)2 + (4 ■- 3,5)2 \ + (5 ■- 3,5)2 \ +

o o o o o

+ (6 —3,5)2 • 2 = 17,5 4;

o o

D2(í)« 2,92;

£>(0*1,71.

A tétel alapján pedig

£>2(0 = M(£2)-3,52.

M(<*2) = l24+224+324+424+52'I+62^ = T~ 15’17;

O O O O O 0 0

D\0 « 15,17-12,25 = 2,92;

im ~ ui.

2. Példa. Az i? sugarú céltáblára leadott lövések esetén legyen £ a találati pont és a céltábla középpontja közti távolság mérőszáma. Számítsuk ki a £, szórását!

Megoldás. A d; sűrűségfüggvényét és várható értékét már meghatároztuk (1. 4.2.2 és 4.3.1 példáiban). A tétel alapján számolunk, mert így egyszerűbb. Tehát

D\£) = M(£2)- Q r) .

Mivel d; csak [0, 7?]-beli értékeket vehet fel, ezért az improprius integrál értéke a következő integrállal egyenlő:

MOf) =

r , 2 , 2

f 3 2

x4

X2—r X dx = —z

X3 dx — —r

J R2 R2 J

R2

_ 4

R2 4 4

Z>2(0 = - R2 — -R2 = —R2; v ' 4 9 36

]Í2

D(Z) = V-R o

0,247?.

74