Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

I. rész. Valószínűségszámítás - 4. A valószínűségi változó és jellemzői

+ M2(q) összefüggés megfelelője - a mechanikából ismert - Steiner-tételnek a szóban forgó esetre történő alkalmazása.

A szórásnégyzetet a definíció vagy a szórásnégyzetre vonatkozó tétel alapján számíthatjuk ki. Nézzük meg különböző valószínűségi változók esetén mindkét számítási módot, ha az M{£) = m várható értéket már kiszámítottuk.

Diszkrét valószínűségi változó esetén - a várható érték definíciója szerint - a D2(f) definíció alapján történő kiszámításakor a [£ — m]2, a tétel alapján történő számításakor pedig a ő2 lehetséges értékeinek a bekövetkezési valószínűségűkkel súlyozott közepét kell megadnunk. Legyen pt = P(^ = xj). Ha a £ n különböző értéket vesz fel, akkor a szórásnégyzetet definíciója szerint számolva:

D2(fi) = X (Xi-m)2pi,

Í= 1

a rá vonatkozó tétel szerint pedig

D\Z) = X xfpi-m2.

Í= 1

Ha a £ értékei sorozatba rendezhetők, akkor a definíció szerint

D2{£) = X {Xi-mfipű

i= 1

a szórásnégyzetre vonatkozó tétel szerint pedig

= X xfpi-m2.

1 = 1

Folytonos valószínűségi változó esetén, ha a £ sűrűségfüggvénye /, akkor a definíció szerint

D2{£) = | (x- m)2f(x)dx— 00

a tétel szerint pedig

D2{ f) = | x2f(x)dx~ m2.

— 00

1. Példa. A kockadobás esetén számítsuk ki a pontszám szórását (kétféleképpen)!

73