Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 4. A valószínűségi változó és jellemzői
kapott mintát úgy, hogy osszuk fel az [a, ß\ intervallumot az a-tól kezdve a ti, Í2, •••, ír_x osztópontokkal tetszőlegesen r részre. Ezután nézzük meg, hogy a £-re kapott mintaelemek közül hány esik az egyes osztályokba (részintervallumokba). Az /-edik, [ti-1, ti), osztályba eső kt darab értéket „képviselje” egy ebből az intervallumból kiválasztott t,- érték (14. ábra). Ha n elég nagy, és a felosztás elég finom, akkor a £-re kapott minta számtani közepe (x) és az egyes osztályokat képviselő r, értékekének a — relatív gyakoriságokkal súlyozott közepe körülbelül megegyezik; azaz n r k X* I T, — . í=i n k • Nagy n és finom felosztás esetén a — relatív gyakoriság körülbelül megadja annak n valószínűségét, hogy a £ a [<,•-1, ti) részintervallumba esik; azaz az/sűrűségfüggvény felhasználásával ki n f{x) dx, «i-i ki Ti — « Ti n ti-1 f(x)dx « j* xf(x)dx. tt-t így a számtani közép közelítése: n ti ß x « Yj í xf(x)dx = jxf(x)dx. «=i «i-i « A számtani közép a várható érték közelítő értékeként tekinthető, ha n elég nagy, így = j xf{x) dx. Ha a folytonos ^ valószínűségi változó bármilyen értéket felvehet, akkor a várható értékét a-» — oo, ß-* + cc határátmenettel kapott (improprius) integrállal számítjuk 65
