Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 4. A valószínűségi változó és jellemzői
érték körül ingadoznak a valószínűségi változó lehetséges értékei, mekkorák az ingadozások, mennyire tömörülnek. Ezeket adja meg a várható érték és a szórás. Az egyéb jellemző számértékek pedig a momentumok, a kvantilisek, a módusz, a ferdeségi és a lapultsági együttható. 4.3.1 A várható érték A) Diszkrét valószínűségi változó várható értéke Tekintsünk egy ismert eloszlású £, valószínűségi változót. Legyenek a £ lehetséges értékei x\, xz, ..., xr\ ezek bekövetkezési valószínűségei pedig p 1, pz, ..., pr■ Térjünk vissza ismét a tapasztalati alapokhoz! Ha a £-re vonatkozóan n számú független kísérletet végzünk, és a £, lehetséges értékeinek gyakoriságai rendre ki, kz, (ahol ki + kz + ... + kr = ri), akkor a £-re kapott értékek számtani közepe (a relatív gyakoriságok felhasználásával): ki Ha egyre több kísérletet végzünk, akkor a — relatív gyakoriság az x, érték bekön r vetkezési valószínűsége - pi - körül, a számtani közép pedig a £ XiPi körül ingai = 1 dozik. Ezt a számot nevezzük várható értéknek. Definíció. A diszkrét valószínűségi változó lehetséges értékeinek a bekövetkezési valószínűségükkel súlyozott közepét a valószínűségi változó várható értékének nevezzük, és M(^)-ve 1 jelöljük. Haa(« különböző értéket vesz fel, és P(^ — Xi)=pi, akkor a definíció szerint M(Z) = Í XiPi. i — 1 Haa^ végtelen sok értéket vesz fel, akkor - ezeket sorozatba rendezve - a definíció szerint M{£) = X *Pi Í= 1 63
