Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 4. A valószínűségi változó és jellemzői
Ebből a Bay es-tétel folytonos megfelelőjét kapjuk meg, ha h{x,y)-1 és /(x)-et f(x\y)- nal adjuk meg: g(y\x) = Ax\y)g(y) j f(x\y)g(y)dy — oo Bebizonyítható, hogy a feltételes sűrűségfüggvényre is érvényesek a sűrűségfüggvénynél megismert tulajdonságok (1. 4.2.2 A)). Több 1) valószínűségi változó több (k> 1) feltételre vonatkozó feltételes eloszlásának folytonossága és feltételes sűrűségfüggvénye az egyváltozóshoz hasonlóan értelmezhető. Ekkor a feltételes eloszlásfüggvény (« változós) integrálfüggvény, és az az (n változós) függvény, melynek integrálfüggvénye a feltételes eloszlásfüggvény, a feltételes sűrűségfüggvény. A gyakorlatban fontos esetben a £1, £2,..., valamint a feltételben szereplő r\ 1, t]2,..., rjk valószínűségi változók folytonosak. Az integrál- függvény kapcsolatból adódik, hogy adott yi, y2, ■■■, yk értékek esetén azokon az (xi, x2, ..., x„) helyeken, ahol az F(x 1, x2, ..., x„\yi,y2, ..., yit) feltételes eloszlás- függvény az jci, x2,..., x„ változói szerint parciálisán deriválható, 8nF(xi, x2, ..., x„\yuy2,...,yk) dxidx2 ... dx„ Ax 1, x2,..., x„\yuy2, ...,yk). Az /(xjj^)-hoz hasonlóan a többváltozós feltételes sűrűségfüggvény is megadható a valószínűségi változók együttes sűrűségfüggvényeivel: Axi,x2, ..., x„\yi,y2,... ,yk) = h(xi,x2, ...,x„,yi,y2, ...,yk) g(yi,yz, ...,yk) ha h és g értelmezett, és g#0. 4.3 A valószínűségi változót jellemző számértékek Egy valószínűségi változó eloszlását megadhatjuk az eloszlásfüggvénnyel; vagy diszkrét valószínűségi változó esetén a lehetséges értékeivel és ezek bekövetkezési valószínűségeivel, folytonos valószínűségi változó esetén pedig a sűrűségfüggvénnyel. Egy eloszlásról gyakran szemléletes képet nyújt néhány számadat. Hadd utaljunk a tömegeloszlásra, ahol sokszor nem az eloszlás teljes leírása, hanem csak az érdekel bennünket, hogy hol a súlypont (helyesebben, a tömegközéppont), mennyire tömörül a szóban forgó tömeg e pont körül. A valószínűségeloszlásnál is lényeges, hogy milyen 62
