Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 4. A valószínűségi változó és jellemzői
számegyenes mentén, az x-nek megfelelő ponttól balra levő tömeg mérőszámát adja meg. (Az össztömeg egységnyi!) Mielőtt az eloszlásfüggvény tulajdonságaival megismerkedünk, nézzünk meg két példát az eloszlásfüggvény meghatározására! 1. Példa. Négy készüléket választunk ki minőségvizsgálathoz. A készülékek egymás után kerülnek vizsgálatra, de a vizsgálatot abbahagyjuk, ha egy készülék nem felel meg a követelményeknek. Egy-egy készülék 0,8 valószínűséggel megfelelő. Legyen a £ valószínűségi változó a megvizsgált készülékek száma. Adjuk meg a £, lehetséges értékeit és ezek bekövetkezési valószínűségeit, az eloszlásfüggvényét, és ábrázoljuk az eloszlásfüggvényt! Megoldás. A £ lehetséges értékei: 1, 2, 3, 4. Felhasználva, hogy az egyes kísérletek eredményei egymástól függetlenek; a £ lehetséges értékeinek bekövetkezési valószínűségei: Pi = P(Z= 1) = 0,2; p2= />(£ = 2) = 0,8 0,2 = 0,16; P3 = P(Z = 3) = 0,82 • 0,2 = 0,128; pA = P(£ = 4) = 0,83 = 0,512. Az eloszlásfüggvény: VxeR esetén F(x) = P(é,<x); ha xS 1, F(x) = 0 (a < x} ekkor lehetetlen esemény, mivel legalább egy készüléket megvizsgálunk), ha 1 <x^2, F(x)=pi =0,2, ha 2<*^3, F(x) = pi+pi = 0,36 (a 3. axióma felhasználásával), ha 3<x^4, F(x) = pi +P2+P3 = 0,488, ha 4<x, F(x) = pi +P2+P3+P4- = 1. Az eloszlásfüggvénynek a £, minden lehetséges értékénél szakadása van, a változás nagysága ezen érték bekövetkezési valószínűsége; a függvény £ két egymást követő lehetséges értéke között állandó értéket vesz fel (5. ábra). Az ilyen függvényt lépcsős- függvénynek is nevezhetjük. 46 5. ábra
