Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 4. A valószínűségi változó és jellemzői
vagyis d; lehetséges értékei egy intervallumot alkotnak. Ha rj az izzólámpa élettartamának mérőszáma, akkor rj elvileg bármely nemnegatív valós szám lehet; vagyis rj^O. Ha a kockadobás történetesen olyan játékhoz kapcsolódik, hogy páros pontszám dobásakor egy bábuval annyit léphetünk, amennyi a dobott pontszám, egyébként kimaradunk a játékból, akkor már nem célszerű minden elemi eseményhez a dobott pontok számát rendelni. Rendeljük a páros pontszámú dobásokhoz a pontok számát, páratlan pontszámú dobásokhoz pedig rendeljünk 0-t. így a valószínűségi változó lehetséges értékei: 0, 2, 4, 6. Ha egy kísérlet elemi eseményeihez nem kapcsolódik közvetlenül számérték, akkor az egyes elemi eseményekhez számértékeket rendelhetünk; ezeket célszerűen úgy választjuk meg, hogy a számolás során ne okozzanak felesleges nehézségeket. Ha a kísérletnek kétféle kimenetele van (pénzdobás kapcsán fej vagy írás, minőségvizsgálatnál a termék selejt vagy nem), akkor az egyik elemi eseményhez 1-et, a másikhoz pedig 0-t rendelünk. Gyakran előfordul, hogy bár a kísérlet során kettőnél több elemi esemény adódik, de csak egy A esemény bekövetkezését vagy be nem következését akarjuk valószínűségi változóval jellemezni. Ekkor az A esemény bekövetkezését jelentő elemi eseményekhez ugyanazt a számot célszerű rendelni - a gyakorlatban legtöbbször az 1-et a többi elemi eseményhez pedig egy másikat - például 0-t -; azaz í = 1, ha az A esemény következik be, 0, ha az A következik be. Ezt a valószínűségi változót az A esemény indikátorváltozójának nevezzük. Ha egy Q eseménytéren értelmezett £, valószínűségi változó lehetséges értékei xi, *2, , x„, és egy esemény bekövetkezésekor a értéke x,- (l^i'^w), akkor azt is mondhatjuk, hogy a {£ = *.•} (esemény) következik be; ezen esemény valószínűségét P(^ = x,)-vel jelöljük. Legyen A az az esemény, hogy a £ valószínűségi változó x-nél kisebb értéket vesz fel; azaz A = {£<x}. Ekkor P(A) helyett a kifejezőbb P(£<x) jelölést használjuk. Például kockadobás esetén legyen £=1, 2, 3, 4, 5, 6. Annak valószínűsége, hogy a kockával 4-et dobunk P(£ = 4) = -; azé pedig, hogy 4-nél 6 kisebb számot dobunk, vagyis a {£<4} esemény következik be, P(£< 4) = 3 6 1 2' Az izzólámpa élettartamával kapcsolatban értelmezett íj valószínűségi változó esetén a P(rj< 100) annak valószínűségét jelöli, hogy az izzólámpa 100 órán belül kiég (ha rj az élettartam órában mért mérőszáma), a />(100^7^ 150) pedig azét, hogy az izzólámpa legalább 100, de legfeljebb 150 órán keresztül világít. A kockadobásnál értelmezett valószínűségi változót a számegyenesen diszkrét pontok, míg az izzólámpa élettartamával kapcsolatosat egy félegyenes pontjai szemléltetik. Egy valószínűségi változó lehet diszkrét, folytonos vagy kevert. Diszkrét valószínűségi változóról akkor beszélünk, ha az véges sok értéket vesz fel, vagy értékei sorozatba rendezhetők. 41
